第七届全国中学生物理竞赛预赛试题

第七届全国中学生物理竞赛预赛试卷全卷共十一题，总分为140分一、（10分）3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32公里。如果该小行星的密度和地球相同，则对该小行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为米/秒。吴健雄对物理学已经做出的最大贡献是。二、（10分）帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪航行。设风向从S向A，如图7-1。位于A点处的帆船要想在静水中最后驶向目标S点，应如何操纵帆船？要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进到目标的。三、（10分）有一壶水，水温是10℃，把它放到火力恒定的炉火上烧。当气压为一大气压时，经20分钟即沸腾。若继续放在火上，试估算再经过约多少分钟后，这壶水将被烧干（结果取两位有效数字即可）。四、（10分）光导纤维是利用全反射传导光信号的装置，图7-2所示为一光导纤维。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率n1=1.3，外层材料的折射率n1=1.2，在如图所示的情况下，试求入射角i在什么范围内的光线都可在此纤维内传递。AS风向图7-1图7-2ABn2n1i五、如图7-3所示，在水平桌面上放一质量为M，截面为直角三角形的物体ABC，AB与AC间的夹角为θ，B点到桌面的高度为h。在斜面AB上的底部A处放一质量为m的小物体。开始时两者皆静止。现给小物体一沿斜面AB方向的初速度v0，如果小物体与斜面间以及ABC与水平桌面间的摩擦都不考虑，则v0至少要大于何值才能使小物体经B点滑出。六、在如图7-4所示的直角坐标系中，有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab。圆锥体的顶点在原点处，其轴线沿Z轴方向。有一条长为l的的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存在磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向沿X轴正方向。当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为ω的匀角速转动时，求1．OP经过何处时两端的电势相等？2．OP在何处时P端的电势高于O端？3．电势差UP-UO的最大值是多少？图7-3BCAMmv0图7-4OXYZPbaBθω七、（12分）实验室有一个破损的多量程动圈式直流电流计，有1mA、10mA和100mA三档，由一个单刀三掷开关转换，其内部电路如图7-5所示。电流计的表头已烧坏，无法知道其电特性，但三个精密分流电阻完好，测得R1=144Ω。现有两个表头A和B，外形都与原表头相同，表头A的满刻度电流为0.2mA，内阻为660Ω；表头B的满刻度电流为0.5mA，内阻为120Ω。问在保留分流电阻R1、R1和R1的情况下，应该用哪个表头修复此电流计？怎样修复？八、如图7-6所示，一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明介质球层，R1/R2=2/3，球层介质的材料折射率n=1.35。球层外表面的右半部分（图中ABC球面）为磨沙面。现用平行光从左向右沿图中所示的方向照到球层上。（已知：在题给条件下，在图面内能到达ABC面上的各光线，随着入射角的增大其折射线与ABC面的交点是朝一个方向变动的，即没有往返的变动）1．试求ABC面上被照到的范围是什么图形（准确的结果用反三角函数表示即可）2．若其他条件仍如题述，但介质球层的折射率依次取从n=1.35逐增到n≥3/2的各值。试定性的说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。（已知：sin40°=0.64，sin45°=0.71，sin50°=0.77，sin55°=0.82，sin60°=0.87，sin65°=0.91，sin70°=0.94，sin75°=0.97，sin80°=0.98）图7-5R1R2R31mA10mA100mA图7-6CBAR2R1九、（16分）一平行板电容器，电容C0=300pF，极板A1接在一电源的正极，A2接在另一电源的负极，两电源的电动势均为150V，另外一极均接地。取一厚金属板B，其面积与A1及A2相同，厚度为电容器两极板间距离的1/3，插入电容器两极板的正中央，如图7-7所示。1．取一电动势为50V的电源E，负极接地，将其正极与金属板B相连。问此时由电源E输送到金属板B的总电量是多少？2．在上述情况下，左右平移金属板B，改变它在电容器两极间的位置，使B板上的电量向电源E原来输给金属板B的电量全部送回电源时，固定B板的位置，然后切断所有三个电源，并将B板从电容器中抽出，求这时电容器两极板A1、A2之间的电压。十、（16分）一个质量m=200.0千克，长l0=2.00米的薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部（如图7-8）。桶内的横截面积S=0.500米2（桶的容积为l0S），桶本身（桶壁与桶底）的体积V0=2.50×10-2米3。桶内封有高度l=0.200米的空气，池深H0=20.00米，大气压强p0=10.00米水柱高，水的密度ρ=1.000×103千克/米3。重力加速度g取10.00米/秒2。若用图中所示的吊绳将桶上提，使桶底能到达水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值。试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水及桶内水）的机械能改变了多少（结果要保留三位有效数字）。不计水的阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压的影响，并设水温上下均匀且保持不变。50VE150V150VBA2A1图7-7图7-8H0p0l0l十一、（16分）质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平面上，用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB和BC连结，角ABC为π-α，α为一锐角，如图7-9所示。今有一冲量为J的冲击力沿BC方向作用于质点C，求质点A开始运动时的速度。图7-9CBAm1m2m3α