泉州市第二十届“启程杯”高中物理竞赛试卷

第1页(共8页)泉州市第二十届“启程杯”高中物理竞赛试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）2008.12题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题6分,共18分。）1.某同学将空的薄金属筒开口向下压入水中，筒静止于图示位置。设水温均匀且恒定，筒内空气无泄漏，不计气体分子间相互作用。若将被淹没的金属筒缓慢下移，则筒内空气（）A．对外做负功B．向外界放热C．内能增大D．内能不变2．有两只电压表V1和V2，量程已知，内阻均为未知。另有一个电池，其电动势小于两电压表的量程，其内阻值是未知的，不能忽略。为测定该电池的电动势，实验电路如图甲、乙所示。在甲图中V1表读数为8V，在乙图中V1和V2表读数分别为4V、4.5V。则电池电动势E大小为。3.如图所示，一平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω匀速转动，屏L与O相距d，一入射光线自A点垂直于屏射向O点，经平面镜反射后在屏上形成一个光斑，当平面镜从平行于屏的位置匀速转过30°时，光斑运动到B点，则此时光斑的速率为。二、（10分）有一空间探测器A对一半径为R的球状行星B进行探测，发现B表面覆盖着一ErV1S甲图ErV1SV2乙图AO30°LB第2页(共8页)层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰），没有生命迹象存在。测得A在B上空离B表面高h的圆形轨道上绕B运行的周期为T。有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在B上面产生大气。由于B对大气吸引力的作用，B的表面就会形成一定的气压。设在时间t0内干冰分解可产生质量为m0的氧气，二氧化碳的蒸发忽略不计，不考虑B的自转，大气层的厚度与B的半径相比很小。为使B表面附近产生的气压为p，则分解干冰需要经过多长时间?第3页(共8页)三、（12分）如图所示，水平地面上固定有一半球为R的半球面，其斜上方P点与球心O之间的距离L=132R，P点距地面的高度H=54R，重力加速度为g。要使某一质点从P点由静止开始沿一光滑斜直轨道在最短时间内滑到球面上，则此轨道与竖直方向之间的夹角θ为多大？所需的最短时间t为多长？PORLH第4页(共8页)四、（15分）如图所示，微粒A位于一定高度处，其质量m=1×10-4kg、带电荷量q=+1×10-6C，塑料长方体空心盒子B位于水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ=0.1。B上表面的下方存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2×103N/C，B上表面的上方存在着竖直向下的匀强电场，场强大小为12E。B上表面开有一系列略大于A的小孔，孔间距满足一定的关系，使得A进出B的过程中始终不与B接触．当A以υ1=1m/s的速度从孔1竖直向下进入B的瞬间，B恰以υ2=0.6m/s的速度向右滑行．设B足够长、足够高且上表面的厚度忽略不计，取g=10m/s2，A恰能顺次从各个小孔进出B．试求：(1)从A第一次进入B至B停止运动的过程中，B通过的总路程s；(2)B上至少要开多少个小孔，才能保证A始终不与B接触。⑶从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为多大？123kAB第5页(共8页)五、（15分）如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子从小孔O1漂进（不计初速）一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，其电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2（方向图中未画出）．现有n块折成直角的相同硬质塑料板abc（不带电，宽度很窄，厚度不计）紧靠在一起，恰好放置在PQ、MN之间（截面图如图），ab=bc=L，θ=45°．现使粒子能沿水平虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．假设粒子的重力、空气阻力均不计，粒子与板相碰后，速率不变，方向变化遵守光的反射定律．(1)求加速电压U；(2)粒子在B2磁场中运动的总时间t；⑶粒子在PQ、MN之间运动的平均速度大小υ─．O1B2B1PQabcθθUSO3O2MNθθθθ第6页(共8页)六、（15分）如图甲为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻t的电流I数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象。已知电阻R=0.60Ω，杆的电阻r=0.40Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.10kg，杆长L=1.0m。实验时，先断开S，取下细线调节轨道，当倾角为θ时，杆恰好能沿轨道匀速下滑，然后固定轨道，闭合S，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场。现让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，计算机屏幕上立即显示出如图乙所示的I-t图象。设杆在运动过程中始终与平行轨道垂直，细线始终与轨道平行，导轨的电阻、细线与滑轮间的摩擦均忽略不计，取g=10m/s2，结果保留两位有效数字。试求：(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)0～0.40s内通过R的电荷量q；(3)0～0.40s内R上产生的焦耳热QR。乙0.200.400.600.801.000.200.400.600.801.000t/sI/A电流传感器接计算机SRθθB甲Mm第7页(共8页)七、(15分)两个质量分别为m1、m2的重物（m1＞m2）挂在细绳的两端，细绳绕过一个半径为r的滑轮，在滑轮上固定了两根长均为2r对称分布的轻辐条，两辐条的另一端点均固定有质量为m的重球，如图所示。左边细绳足够长，轴的摩擦力、绳及滑轮的质量忽略不计，绳与滑轮间不发生相对滑动，重力加速度为g。现让重物m1从图示位置由静止开始释放而做匀加速运动，当m1重物下落2πr高度时，求:⑴重物运动的加速度大小a、细绳对m1的拉力大小F1和对m2的拉力大小F2⑵轴对滑轮的作用力N有多大？2rrm1m2mm第8页(共8页)八、（20分）如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ=5m/s匀速转动，水平部分长度L=4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep=4J，弹簧与A相连接，与B不连接，B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，物块质量mA=mB=1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g=10m/s2。求：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上看）与N点间的距离sm；（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热能Q；（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换速度，然后B再滑上传送带。则P必须给A做多少功才能使B从Q端滑出。PMNABQLυ第9页(共8页)一、1．ABD2．9V3．8ωd二、（10分）解：设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，得GMm(R+h)2=m(2πT)2(R+h)（2分）而GMm′R2=m′g（2分）大气所受的重力可近似表示为M0g=p·4πR2（2分）解得大气的质量为M0=R4T2pπ(R+h)3（1分）分解产生质量为M0的氧气所需时间为t=M0m0t0（2分）所以t=R4T2pπm0(R+h)3t0（1分）三、（12分）解如图所示，以P为最高点，作一个半径为r的竖直平面内的辅助圆。则质点在光滑斜直轨道PQ上的加速度为a=mgcosαm=gcosα．（2分）2rcosα=12at2．（2分）由以上两式得质点从P点由静止开始沿PQ滑到Q点的时间为t=4rg（1分）即t与α无关，与r成正比。作出以P为圆的最高点，相切于半球面A点的辅助圆，如图所示，则PA为最短时间的斜直轨道。设辅助圆的半径为r，则有cosβ=H-rR+r（1分）在△OPO′中，有L2=(R+r)2+r2-2(R+r)rcos(180°-β)（1分）由以上两式得r=12R．（1分）β=60°（1分）所以θ=12β=30°（1分）t=2Rg（2分）αθmgP2rQPrOθβrRLAO′B第10页(共8页)四、（15分）解：（1）A在B内、外运动时，B的加速度大小a=μMgM=μg=1m/s2（1分）B全过程做匀减速直线运动，所以通过的总路程s=υ222a=0.18m（2分）（2）A第二次进入B之前，在B内运动的加速度大小a1=qE-mgm=10m/s2（1分）运动的时间t1=2×υ1a1=0.2s（1分）在B外运动的加速度大小a2=12qE+mgm=20m/s2（1分）运动的时间t2=2×υ1a2=0.1s（1分）A从第一次进入B到第二次进入B的时间t=t1+t2=0.3s（1分）A运动一个周期B减少的速度为△υ=at=0.3m/s（1分）从小球第一次进入B到B停下，A运动的周期数为n=υ2△υ=0.60.3=2（1分）故要保证小球始终不与B相碰，B上的小孔个数至少为2n+1=5。（1分）（3）由于B向右做匀减速直线运动，经0.6s速度减为零，由逆向思维可知，B向左做初速度为零的匀加速直线运动了0.6s，每经过0.1s，其位移大小之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，共有(1+3+5+7+9+11)份即36份，所以，从右到左，B上表面各相邻小孔之间的距离分别为9+1136s=0.1m（1分）736s=0.035m（1分）3+536s=0.04m（1分）136s=0.005m（1分）五、（12分）解：（1）设粒子被加速电场加速后的速率为υ，根据动能定理得qU=12mυ2（2分）粒子能沿图中虚线O2O3运动，则有第11页(共8页)qE=qυB1即υ=EB1（2分）得U=mE22qB12（1分）（2）粒子从O3以速率υ进入PQ、MN之间的区域，先水平向右做匀速运动，打到ab板上，以大小为υ的速度垂直于B2磁场方向做半径为R的匀速圆周运动，运动一周后打到ab板的下表面．随后又以大小为υ的速度水平向右做匀速运动………．qυB2=mυ2R（1分）T=2πRυ（1分）得T=2πmqB2（1分）粒子在B2磁场中共碰到2n块直板，做圆周运动所需的总时间为t1=2nT（2分）粒子进入B2磁场在ac方向的总位移为s=n·2L（2分）对应的时间为t2=sυ（1分）所以t=t1+t2=4πnmqB2+2nB1LE（1分）υ─=st=2qEB2L4πmE+2qB1B2L（1分）六、（15分）解：(1)断开S时，有f=G1（1分）接通S后，由图知，杆运动达到稳定时的电流I=1.0Af+BIL=G1+Mg（1分）得B=MgIL=1.0T（1分）(2)0.40s内通过电阻的电荷量为图线与t轴包围的面积第12页(共8页)由图知：总格数约为159格(155～163均正确)（2分）q=159×0.04×0.04C=0.25C（或0.26C）（2分）(3)由图知：0.40s末杆中的电流I=0.88AI=BLυR+r（2分）υ=0.88m/sq=△Ф(R+r)△t·△t=BLxR+r（2分）x=0.25m（或0.26m）Mgx=12(M+m)υ2+Q（2分）Q=qMg(R+r)BL-12(M+m)υ2=0.17J（或0.18J）QR=RR+rQ=0.10J（或0.11J）（2分）七、(15分)解⑴设重物m1、m2做初速为零的匀加速直线运动2πr距离后获得速率为υ，重球m获得速率为υ′，则υ2=2a·2πr（1分）由于绳与滑轮间不发生相对滑动，有υ′2r=υr（1分）对整个系统，机械能守恒，有m1g·2πr-m2g·2πr=12(m1+m2)υ2+12×2mυ′2（2分）分别对重物m1、m2，由牛顿第二定律得m1g-F1=m1a（2分）F2-m2g=m2a（2分）联立以上各式解得a=m1-m2m1+m2+8mg（1分）F1=2m1(m2+4m)gm1+m2+8m（1分）第13页(共8页)F2=2m2(m1+4m)gm1+m2+8m（1分）⑵重物m1从图示位置由静止开始释放下落2πr高度时，两辐条仍在竖直方向上。解法一mg+T1=ma′（1分）T2-mg=ma′（1分）而N=F1+F2+T2-T1（1分）得N=4m1m2+8m(m1+m2)m1+m2+8mg+2mg=4m1m2+10m(m1+m2)+16m