加速度概念教学的瞻前与顾后

-1-加速度概念教学的瞻前与顾后卢湾高级中学王金铎加速度是高中物理第一章直线运动部分的重要概念，既是本部分内容教学的重点，也是学生进入高中学习物理中遇到的第一个知识难点。加速度概念是理解和掌握匀变速运动规律的前提，是运动和力间相互关系联系的桥梁。学好加速度的概念，对于后继物理学习过程中，理解和应用牛顿运动定律、理解和处理曲线运动、乃至对能量和气体性质的认识、处理带电粒子在电场中的运动、分析和解决通电导体在磁场中的运动等物理问题有具有十分重要的作用。因此，处理好加速度概念的教学，对刚进入高中阶段的学生，减低高中物理的学习台阶、增强学生信心具有积极作用。同时，理解和认识加速度概念在整个高中物理中的地位和作用，在高中教学的不同阶段，赋予加速度概念的不同物理内涵，对整个高中物理教学都会产生积极作用。现就加速度概念教学过程的若干关键要领进行粗浅的归纳，供教学参考。一、理性形成逐渐内化从心理学的角度看，概念学习实质上时掌握同类事物的共同的关键特征，一般方法有概念形成和概念同化两种。同类事物的关键特征，可以由学习者从大量的不同事物的不同例证中独立发现，这种获得概念的方式叫概念形成；用定义的方式直接向学习者呈现，学习者利用认知结构中原有的有关概念理解新概念，这种获得概念的方式叫概念同化。显然，加速度概念的教学可采取概念形成的认知方式进行。1．在观察分析中形成匀变速运动的模型加速度的概念是在匀变速直线运动的基础上形成的。因此，要形成加速度的概念，必须首先形成匀加速的运动模型，可以利用几个在直线上运动物体的速度变化特征加以分析。如几个物体在直线上运动，在不同时刻的速度值如下表所示：表一：（单位：m/s）时刻物体01s末2s末3s末4s末…甲物体1010101010…乙物体2-304-2…丙物体02468…丁物体210-1-2…通过对表中数据分析，不难看出：甲物体的速度保持不变，是我们熟知的匀速直线运动；乙物体速度时刻在变化，但没有明显的规律，是一般的变速运动，只能用平均速度粗略描述；丙和丁物体，在相等的时间内速度的变化相等，或速度随时间均匀变化，这样的变速运动是最简单也是最重要的变速运动，即匀变速运动。2．在归纳中形成加速度概念通过对丙、丁运动的深度分析可以看出，这两个物体的运动虽然有共同的特征，就是在相等的时间内，速度的变化相同，但对具体的物体，速度变化的状况是不同的。丙物体每隔1s速度增加2m/s，而丁物体则在每1s内速度减小1m/s，它们的这种速度变化的特征，与它们在某一时刻的速度的大小无关，反映了物体运动的属性。在每秒（单位时间）内速度变化越大，完成相等速度变化所需的时间越短，反之越长。因此，单位时间内，物体速度变化-2-的大小对一个物体的运动来说，具有物理意义，必须用一个物理量来表示物体速度变化的这种性质，就是加速度。通过这样的分析，可以看出，加速度概念是物体在匀变速运动中，实际需要的。这样的概念形成，才符合概念形成的心理学机制。3．在推理中形成加速度的定义和定义式由于在变速运动中，物体速度的变化与所用时间的比，反映了物体运动的属性，可以用一个物理量来表示，这个物理量就是加速度。物体速度的定义为，物体速度变化与发生这个变化所用时间的比。用字母a表示，写成定义式为a=tv或a=1212ttvv。式中v1和v2分别表示物体在t1和t2时刻的瞬时速度，v=v2-v1表示速度的变化量。在物理量的运算过程中，表示物理量的物理单位也同时参与运算，故加速度的单位为m/s2，读作米每二次方秒。4．矢量性理解加速度是矢量，其方向不是速度的方向，与速度方向可以成任意角度。加速度的方向与速度变化的方向一致。在牛顿第二定律中，我们知道，加速度的方向由物体所受合外力的方向决定，是由物体所受的合外力的方向唯一决定了加速度方向。5．速度、速度变化、速度变化率的差异速度是表示物体运动快慢和方向的物理量；速度的变化反映了物体运动中，速度改变的大小和方向；加速度既不是反映物体速度的，也不是反映物体速度变化的，而是反映了物体速度的变化与所用时间得比，也就是速度的快慢，是变化率，它实际上反映了物体的受力与其质量间的关系。虽然速度、速度的变化、加速度都在描述物体的运动，但所描述的内涵是不同的，它们从不同的侧面反映了物体的运动状况。二、科学测量加深理解加速度是物体在匀变速运动过程中，描述物体运动的重要物理量，对于作匀变速直线运动的物体，可以通过实验的手段，测出其加速度的值。当然，根据实验条件和实验原理的不同，采用的实验方法也会有所区别。1．DIS方法DIS实验式利用现代信息技术进行的实验，其特点是利用传感器测量物理量，通过数据处理器对数据进行快速的处理，并将处理的数据反映成数据表或函数图像，减少了实验时间和烦杂的数据处理过程，使实验变得快速、方便。用DIS测定加速度的原理是，将位移传感器固定在做匀变速运动的小车上，通过测出小车的位移随时间得变化，利用计算机内已经预设的数据形成系统，将小车的位移随时间变化的过程，转化成速度图像，利用速度图像的斜率，求得小车的加速度。实验中的关键，一是要确保小车做匀变速运动，二是要注意选择速度图像中更接近直线的部分进行斜率的计算，这样的处理，才比较接近物体加速度的实际值。2．打点计算器法打点计时器是记录时间的仪器，其特点是每隔相同时间，可以对运动物体进行打点计时，从而知道在相同时间内物体的位移，对定量研究物体的运动状况是很有价值的。在实验过程中，只要测出物体在连续相等时间内的位移，就可以利用公式：2aTs计算加速度。也-3-可以利用公式v2t=Tss221，求出运动过程中不同时刻的速度值，利用速度图像的斜率计算加速度，通过两者的比较，既可以丰富测定加速度的物理方法，对加速度概念的认识也会进一步加深。三、分项类比推敲异同加速度概念虽然在匀变速直线运动中形成，但只要在变速运动中，都存在加速度，且在不同的运动方式下，加速度又具有不同的物理意义，需要在教学过程中不断渗透。1．重力加速度在只受重力作用下，物体运动的加速度为重力加速度。重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小。当物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。而离地面高度较大时，重力加速度g数值显著减小，此时不能认为g为常数。距离地面同一高度的重力加速度，也会随着纬度的升高而变大。由于重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。物体所处的地理位置纬度越高，圆周运动轨道半径越小，需要的向心力也越小，重力将随之增大，重力加速度也变大。地理南北两极处的圆周运动轨道半径为0，需要的向心力也为0，重力等于万有引力，此时的重力加速度也达到最大。知道重力加速度的变化规律，可以处理地球表面物体运动的相关问题。2．向心加速度做匀速圆周运动的物体，虽然速度的大小保持不变，但速度的方向时刻改变，所以在单位时间内速度方向改变存在快慢之分，表示速度方向改变快慢的就是向心加速度。如图所示，设物体做半径为R的匀速圆周运动，线速度大小为v，角速度大小为，从速度为v1到v2的时间为t，在时间t很小的情况下，速度的变化v=v=vt，方向与v1或v2垂直，由加速度的定义a=tv得：a=ttv=v=Rv2，方向与速度的方向垂直，指向圆心。需要注意的是，在匀速圆周运动过程中，虽然向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，所以，不能用v=at计算匀速圆周运动过程的速度改变量。例如：一个小球，做半径为r的匀速圆周运动，线速度大小为v，若该小球速度矢量变化的大小也是v，求：完成上述变化所需的最短时间。分析与解：小球作匀速圆周运动，其加速度a=rv2，若用v=at便得：v=rv2t，解得t=vr。显然，这样的解法是错误的。实际上，由于向心加速度是变量，公式v=at只适用于计算加速度恒定时速度的变化。正确的解答是，小球速度矢量变化的大小也是v的过程中，小球作圆周运动半径扫过的最小圆心角角为60°，即六分之一圆周，所需时间t=T61=61vr2=vr3为正确结果。-4-四、实际应用活化概念物理学中，凡是涉及到变速运动的过程，都会出现加速度。正确理解加速度的概念、利用加速度的概念处理问题，会使问题的处理更加简洁。1．加速度a=tv与a=mF公式的异同加速度公式a=tv与a=mF都可以用以求物体运动的加速度，前者是加速度的定义式，侧重于从运动学的角度计算加速度，但加速度的大小与速度的变化v及所用时间都是无关的；而加速度的大小是由物体所受的合外力与物体的质量的大小共同决定的，a=mF是加速度的决定式，从公式可以发现，不同物体加速度不同的原因。在使用时，要注意上述两公式的异同。2．a=tv与R=IU区别加速度和电阻都是采用比值定义法定义的物理量，但这两者也是有区别的。加速度的定义a=tv，这反映了加速度是一个过程量，当所用的时间无限逼近零时，用a=tv计算出的才可以认为是加速度的瞬时值；在速度图像中，tv是图像的切线斜率，在已知物体的速度图像的情况下，作出切线就可以求出加速度的瞬时值。在如图甲所示中，aA=tvA=tvv21。而电阻的定义是用电阻上即时的电压与电流的比值，表现在电阻的伏安特性曲线中，电阻的值是曲线的割线斜率，在如图乙中，在状态B时，导体的电阻RB=BBIU。可见，物理量定义方式的不同，在图像处理过程中，物理量的图像表现也不同，在物理概念的教学中，应引起初学者的注意。3．在动态分析中的应用当物体的运动处于非稳定状态时，需要通过对其运动过程的分析，找出其运动过程变化的趋势，从而找出其最后的稳定状态，这个过程的分析通常叫动态过程分析。在分析过程中，抓住加速度的变化，是进行动态分析常见的分析思路，因为加速度的变化最能反映物体的运动趋势。汽车的启动过程分析，是其中比较典型的物理问题。例如：汽车发动机的功率为60kW，若汽车总质量为5103kg，在水平路面上行驶时，所受阻力大小恒为5103N，试求：（1）汽车所能达到的最大速度．（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？以下为某同学的解答：-5-（1）因为F＝f，所以汽车所能达到的最大速度为vm＝Pf…………（2）因为a＝vmt，这一过程能维持的时间为t＝vma…………你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．解答：该同学第（1）小题解答正确，对第（2）小题的解答却是错误的。因为当汽车加速度一定时，由于PFffmav，随速度的增加P也增加，P达到最大时，加速过程的速度也达到最大，设为v′，但此后的阶段为加速度逐渐减小直至加速度为零的过程，并且速度也逐渐增大至vm，该同学误把匀加速过程和变加速过程看成为一个匀加速的过程，导致错解。正确解答：（1）F＝f，最大速度为vm＝Pf＝601035103m/s＝12m/s。（2）设0.5m/s2加速度运动的最大速度设为v’，则Pv'－f＝ma，v′=33360105105100.5Pfmam/s＝8m/s，又a＝v't，这一过程能维持的时间为t＝v’a＝80.5s＝16s4．在气体状态分析中的应用气体的特点是具有流动性，它没有固定的体积和形状，气体的状态一般是由其所在的容器的状态控制和决定的。在对气体的分析和研究过程中，也会因变速运动需要利用加速度进行处理的问题；例如：如图所示，一竖直放置开口向上的均匀玻璃管内用水银柱封有一定质量的理想气体，水银与玻璃管间摩擦力不计，开始时玻璃管处于静止状态，当玻璃管竖直下落时，下列说法中正确的是（）（A）当玻璃管刚开始下落时，玻璃管的加速度大于重力加速度g（B）玻璃管最初下落的短时间内，水银的加速度在逐渐变大（C）玻璃管最初下落的短时间内，玻璃管的加速度在逐渐变大（D）玻璃管最初下落的短时间内，水银将相对玻璃管下移解析：本题涉及系统的状态有平衡到非平衡的过程，装载气体的玻璃管和水银柱在