2011年随州市中考数学试题及答案

黄冈、随州、鄂州三市联考，数学科试题有部分相同，但不完全相同，该卷为随州数学卷随州市2011年初中毕业生升学考试数学试题参考答案说明:①阅卷教师必须在评卷前将自己所要评审的题目亲自做一遍.②本参考答案中,每题均只给出了一种解法。在阅卷时，学生的解答只要方法得当，结果正确，均参考本评分标准，酌情给分.一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.A9.B10.D二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）11.-212.2(2a+1)(2a-1)13.a≥-2且a≠014.-415.50°三、解答题(共9小题，共90分）16.解：2(x+3)+x2=x(x+3)2x+6+x2=x2+3xx=6……（6分）检验：当x=6时，x(x+3)≠0∴x=6是原分式方程的解.……（8分）17.(1)∵“不合格”的食用油有1瓶，且甲种品牌食用油10%不合格∴被抽取的甲种品牌10瓶，则乙种品牌8瓶.……（4分）(2)∵“优秀”等级中甲占60%，∴甲“优秀”的有6瓶，则乙“优秀”的有4瓶，“合格”的4瓶∴乙抽查的结果“优秀”的频率为50%，从而估计在超市中能买到乙种食用油的概率为50%.……（8分）18.解：连BD，则∠ADB=∠CDB=90°，∠EDF=90°，∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°，∴∠EDB=∠CDF……(4分）又∠EBD=∠DCF=45°，BD=AC=CD.∴△EBD≌△FCD……(6分）∴EB=FC=3，又AE+BE=BF+FC∴AE=BF=4∴在Rt△EBF中EF==5……(8分）19.解：事件发生的总体情况如下表：红桃3红桃4黑桃5红桃3（红3，红3）（红3，红4）（红3，黑5）红桃4（红4，红3）（红4，红4）（红4，黑5）黑桃5（黑5，红3）（黑5，红4）（黑5，黑5）……(4分）（1）由上表满足｜s-t｜≥1除对角线上三种外其余6种均符合，∴P（｜s-t｜≥1）=……(6分）（2）由上表A方案甲胜的概率为P（A）=，B方案甲胜的概率为P（B）=.∴选择A方案.……(8分）20.解：（1）甲乙总计A14-xB15-xx-1总计……(每空1分，共3分）（2）设水的调运总量为y万吨·千米，则有y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275……（6分）又∵14-x≥0，15-x≥0，x-1≥0∴1≤x≤14……（7分）∵y随x的增大而大∴x=1时，y最小=5×1+1275=1280（万吨·千米）……(8分）∴调运方案为：从A地调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B调往甲14万吨水，水的最小调水量为1280万吨·千米……(9分）21.解：过A作AP⊥BC于P∵tan∠ABP=i=∴∠ABP=30°∴AP=AB=×20=10m新课标第一网BP=cos30°×AB=×20=10m……(4分）∴MP=AP+MA=11.7mMN=CP=30+10m……(5分）在Rt△DNM中∵∠DMN=30°∴DN=tan30°×MN=(30+10)=10+10∴DC=DN+NC=10+10+11.7=39.0m……(10分）22.（1）证法一：连CF、BF∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA∴∠DAB=∠DBA∴△ABD为等腰三角形……（4分）证法二：xkb1.com由题意有∠MCD=∠ACD=∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,∴∠MCD=∠DAB，∴∠DAB=∠DBA即△.ABD为等腰三角形……（4分）（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……①……（5分）又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA，即∠CDA=∠BDF，而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，同理∠DCA=∠AFE……（8分）∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE∴△CDA∽△FAE∴,即CD·EF=AC·AF，又由①有AC·AF=DF·EF命题即证……（10分）23.解：（1）由P=-（x-60）2+41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）……（4分）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.……（6分）设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2+41+（-x2+x+160］×3=-3（x-30）2+3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）……（12分）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.……（14分）24.解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kx+b中得b=1.……（3分）（2）由y=x2和y=kx+1得x2-kx-1=0化简得x1=2k-2x2=2k+2x1·x2=-4……（6分）（3）△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1FM12=FF12+M1F12=x12+4FN12=FF12+F1N12=x22+4M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8∴FM12+FN12=M1N12∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.……（10分）（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.过M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+［（kx1+1）-(kx2+1)］2=（x1-x2）2+k2（x1-x2）2=(k2+1)（x1-x2）2=(k2+1)(4）2=16（k2+1)2∴MN=4(k2+1)分别取MN和M1N1的中点P，P1，PP1=（MM1+NN1）=(y1+1+y2+1)=（y1+y2）+1=k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1)∴PP1=MN即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.∴以MN为直径的圆与l相切.……（15分）