长宁区2011年初三数学教学质量检测试卷

初三数学试卷共4页第1页DCBA第3题-3-2-1210012-1-2-3012-1-2-3-3-2-12102011年初三数学教学质量检测试卷(满分150分，考试时间100分钟)2011.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、已知42=6×7，6和7都是42的(▼)A．素因数B．合数C．因数D．倍数2、若1a，化简21a=(▼)A．1aB．a1C．1aD．21a3、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是(▼)A．3B．4C．5D．64、已知点P(a-1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则实数a的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分)(▼)A．B．C．D．5、升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是(▼)thothothoohtA．B．C．D．6、已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有(▼)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)初三数学试卷共4页第2页第16题BAPOyx第13题CEBFDA第18题【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、因式分解:abab23=▼.8、计算:21mm=▼.9、已知点A(-3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数xky的图像经过点B，则xky的图像在x0时y随x的增大而▼.(填“增大”或“减小”)10、2010年以“城市让生活更美好”为主题的上海世博会成功举办.在2010年10月16日上海世博会单日入园人数1032700人，刷新世博会单日入园人数的历史记录.将1032700用科学记数法表示为▼.11、已知Rt△ABC中，在斜边BC上取一点D，使得BD=CD，则BC:AD的比值为▼..12、已知函数2xy，当x=▼时2y.13、如图所示，一块正八边形的游戏板，用纸板沿着正八边形的边做一围栏，随意投掷一个骰子.规定:如果骰子落在分界线上，则算落在其逆时针方向的区域.骰子落在黑色区域的概率是▼.14、已知平行四边形ABCD(ABBC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量AB的模相等的向量是▼.15、已知△ABC中，D是BC边上的点，AD恰是BC边上的垂直平分线，如果BBAD21，则Ctan=▼.16、如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是▼.17、长度为2的线段AB被点P分成AP和BP两段，已知较长的线段BP是AB与AP的比例中项，则较短的一条线段AP的长为▼.18、如图，将矩形纸片ABCD(ADDC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=▼.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19、(本题10分)计算:12011211245tan3620、(本题10分)解方程:1422xxxx初三数学试卷共4页第3页21、(本题10分)2010年9月起，长宁区为推进课程改革，落实“减负增效”，在部分学校六年级实施“阅读领航计划”试点研究.为了解在数学课堂内“阅读”指导对学生学习方法改进的程度，在社会实践阅读活动组织内容的受欢迎程度.在试点学校六年级随机抽取200名学生，对“学习方法改进”情况与“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度两项作了调查.根据统计数据分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图．(1)对“学生学习方法改进”程度的调查反馈中回答“显著改进”的学生有多少名？(2)请将“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度条形统计图补完整；(3)若参加“社会实践阅读”试点学校的六年级学生约有1600名，根据上述统计数据，请你估计试点学校对“社会实践阅读活动组织内容”表示非常喜欢、喜欢及比较喜欢的学生共有多少名？22、(本题10分)为缓解交通压力，节约能源减少大气污染，上海市政府推行“P+R”模式(即:开自驾车人士，将车开到城郊结合部的轨道车站附近停车，转乘轨道交通到市中心).市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库.如图，是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN//AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D、F，坡道AB的坡度3:1i，AD=9米，C在DE上，DC=0.5米，CD是限高标志牌的高度(标志牌上写有:限高米).如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，计算该停车库限高多少米.(结果精确到0.1米)(提供可选用的数据:1631073134112...，，)“学生学习方法改进”程度统计图待改进有改进明显改进显著改进2%8%55%35%喜欢一般比较喜欢非常喜欢类别频数（人）57011512010080602040“社会实践阅读活动组织内容”受欢迎程度统计图限高米ABCMNDEF初三数学试卷共4页第4页EDCBAOyx23、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC=4.(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.xyOABC24、(本题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.(1)求证:四边形AEFD是菱形；(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；(3)若BE=EF=FC，设AB=m，CD=n，求四边形ABCD的面积.21OFEDCBA25、(本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线6422xxy与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E两点.(1)求E点的坐标；(2)联结PO1、PA.求证:BCD～APO1；(3)①以点O2(0，m)为圆心画⊙O2，使得⊙O2与⊙O1相切，当⊙O2经过点C时，求实数m的值；②在①的情形下，试在坐标轴上找一点O3，以O3为圆心画⊙O3，使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).