北京东城区高一数学期末试卷

东城高一数学一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．cos30cos15sin30sin15的值为（）A．1B．21C．22D．232．若,0x则xxy4的最小值是（）A．4B．22C．2D．13．已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,0)A，(1,2)B，(0,)Cm，且ABBC，那么m的值是（）A．1B．1C．3D．34．对于任意实数a，b，c，d，下列命题：①如果ab，0c，那么acbc；②如果ab，那么22acbc；③如果22acbc，那么ab；④如果ab，那么11ab．其中真命题为（）A．①B．②C．③D．④5．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,xx分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，12,ss分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．12xx，12ssB．12xx，12ssC．12xx，12ssD．12xx，12ss6．设四边形ABCD中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（）A．平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形7．ABCD为长方形，2AB，1BC，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离大于1的概率为（）A．4B．14C．8D．227835572389455612201乙甲8．已知{}na为等比数列，nS是它的前n项和.若2312aaa，且4a与27a的等差中项为54，则5S等于（）A．35B.33C.31D.299．等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，当首项1a和d变化时，2811aaa是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．7SB．8SC．13SD．15S10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得45BDC。则塔AB的高是（）A．203米B．106米C．102米D．52米11.已知数列{}na是首项为a，公差为1的等差数列，数列{}nb满足1nnnaba.若对任意的*nN,都有8nbb成立,则实数a的取值范围是（）A．(8,7)B．[8,7)C．(8,7]D．[8,7]12.已知函数21,0,()(1)1,0.xxfxfxx把函数()()gxfxx的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．(1)2nnna*()nNB．1nan*()nNC．(1)nann*()nND．22nna*()nN二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知2a，3b，,ab的夹角为60，则2ab．14．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有辆.15.若数列{}na满足：111nnaa且12a，则2012a_______________．车速O40506070800.0100.0350.030a频率组距ABCD16．关于x的不等式组2220,2(25)50xxxkxk的整数解的集合为2,1，则实数k的取值范围为.三．解答题：本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知函数()2cossin()2fxxx.（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求()fx的最大值和最小值.18．（本小题满分9分）袋子中装有编号为1A，2A，3A的3个黑球和编号为1B，2B的2个红球，从中任意摸出2个球.(Ⅰ)写出所有不同的结果；(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.19．（本小题满分9分）在△ABC内，,,abc分别为角,,ABC所对的边，,,abc成等差数列，且2ac.(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若3154ABCS，求b的值.20．（本小题满分10分）设数列{}na为等比数列，数列{}nb满足121(1)2nnnbnanaaa，n*N，已知1bm，232mb，其中0m.(Ⅰ)求数列{}na的首项和公比；(Ⅱ)当9m时，求nb；(Ⅲ)设nS为数列{}na的前n项和，若对于任意的正整数n，都有[2,6]nS，求实数m的取值范围.中小学教育网（）编辑整理，转载请注明出处！