高校自主招生考试模拟试题数学试卷（五）

高校自主招生考试(数学)模拟试题(5)1．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需三种规格的成品15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为，则的最小值为．2．已知整数，定义数；满足，．求证：对于所有满足的整数均成立．3．已知为正实数，且满足．求证：4．平面上给定个点，任意三点不共线，由其中个点对确定条直线(即过个点对中每一点对作一条直线)，使这条直线不相交成三个顶点都是给定点的三角形，求的最大值．答案与解析索取邮箱：[e-mail]5．凸边形(n≥4)玫瑰园的个顶点各栽有1棵玫瑰，每两棵红玫瑰之间都有一条直小路相通，这些直小路没有出现“三线共点”的情况——它们把花园分割成许多不重叠的区域(三角形、四边形……、，每块区域都栽有一棵白玫瑰(或黑玫瑰)，试求玫瑰园里玫瑰总数的表达式．6．已知数列，满足，求证：数列中，任何相邻两项之积减l等于某个完全平方数的2003倍．7．8个人参加一次聚会．(1)如果其中任何5个人都有3个人两两认识，求证：可以从中找出4个人两两认识；(2)试问，如果其中任何6个人都有3个人两两认识，那么是否一定可以找出4个人两两认识?答案与解析索取邮箱：[e-mail]