湖南省益阳市2012年中考数学试题

智浪教育-普惠英才益阳市2012年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2的绝对值等于A．2B．2C．12D．122．下列计算正确的是A．2a+3b=5abB．22(2)4xxC．326()ababD．0(1)13．下列图案中是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是55．下列命题是假命题．．．的是A．中心投影下，物高与影长成正比B．平移不改变图形的形状和大小C．三角形的中位线平行于第三边D．圆的切线垂直于过切点的半径6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集A．53xxB．53xxC．53xxD．53xx7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形8．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是智浪教育-普惠英才A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为．10．写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．11．如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=度．12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．13．反比例函数ky=x的图象与一次函数21y=x+的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．计算代数式的值，其中1a，2b，3c．15．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）[来源:学科网ZXXK]16．某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），右图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；acbcabab第15题图30%智浪教育-普惠英才（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米／小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，31.732，60千米／小时≈16.7米／秒）18．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省．．．．的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×(－1)×2=－2(－3)×(－4)×(－5)=－60三个角上三个数的和1＋(－1)＋2=2(－3)＋(－4)＋(－5)=－12积与和的商－2÷2=－1,（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．20．已知：如图，抛物线2(1)yaxc与x轴交于点A（13，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P＇（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比512（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.236，62.449，结果可保留根号）yx智浪教育-普惠英才六、解答题（本题满分12分）21．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．ABACDBGFD'BCF'EE图2图1智浪教育-普惠英才益阳市2012年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12[来源:学科网]345678答案ADCDABAB二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.4103.3；10.答案不唯一，如12x；11.120；12.41；13.xy3三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：babcbaac=babcac=bacba)(=c…………………………………4分当1a、2b、3c时，原式=3…………………………………6分(直接代入计算正确给满分)15．证明：∵AE平分∠DAC，…………………………………………………………1分∴∠1=∠2.……………………………………………………………2分∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.…………………………………………………4分∴∠B=∠C，………………………………………………………5分∴AB=AC．………………………………………………………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴400,180………………………………………2分[来源:Z。xx。k.Com]………………………………………4分⑵估算今年全市获奖人数约有180209400(人)………………8分[来源:Zxxk.Com]17．解：⑴法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC·tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112(米)．…………………5分法二：在BC上取一点D，连结AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，智浪教育-普惠英才在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，∴AD=60，CD=330，BC=60+330≈112(米)…………………5分⑵∵此车速度=112÷8=14(米／秒)16.7(米／秒)=60(千米／小时)∴此车没有超过限制速度．…………………………………………………8分18．解：⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：……1分80x+60(17-x)=1220………………………………………………2分解得x=10∴17-x=7……………………………………………3分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵……………………………………………4分⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-xx解得x218……………………………………………6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8这时所需费用为20×9+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.……………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴图②：(－60)÷(－12)=5……………………………………………1分图③：(－2)×(―5)×17=170，………………………………………2分(－2)＋(―5)＋17=17，……………………………………………3分170÷10=17.……………………………………………4分⑵图④：5×(―8)×(―9)=360……………………………………………5分5＋(―8)＋(―9)=－1……………………………………………6分y=360÷(－12)=－30.……………………………………………7分图⑤：33131xx，……………………………………………9分解得2x……………………………………………10分20．解:⑴∵P与P′(1，3)关于x轴对称，∴P点坐标为(1，－3)；…………………………………………2分∵抛物线cxay2)1(过点A（31，0），顶点是P(1，－3)，∴22(131)0(11)3acac；………………………………………………3分智浪教育-普惠英才解得13ac；………………………………………………………………4分则抛物线的解析式为3)1(2xy，…………………………………5分即222xxy.⑵∵CD平行x轴，P′(1，3)在CD上，∴C、D两点纵坐标为3；………………………………………6分由33)1(2x得：611x，612x，……………………7分∴C、D两点的坐标分别为(61，3)，(61，3)∴CD=62…………………………………………………8分∴“W”图案的高与宽(CD)的比=36426（或约等于0.6124）………10分六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：∵正方形ABCD中，∠ABE=∠BCF=900，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=900，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=900，∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE≌△BCF.…………………………………………………………………4分⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3，……………………………………………5分在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE,∠EGB=∠EBA=900∴△BGE∽△ABE………………………………………………7分∴2()BGEABESBESAE，又BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4∴22BGEABEBESSAE=1342=38.…………………………………8分(用其他方法解答仿上步骤给分).⑶解：没有变化…………………………………………………………………………9分∵AB=3，BE=1，∴tan∠BAE=13,∠BAE=30°,…………………………10分∵AB′=AD，∠AB′E′=∠ADE＇=90°,AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′,∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°,∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H,则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG公共，∴△BAG≌△HAG,……………………………………………11分∴''GHEBS四边形=