涉及动量能量的经典模型与应用

专题复习涉及动量能量的经典模型与应用宁波中学物理组宋捷这类试题往往涉及到两个（或两个以上的）物体，物体与物体之间通过摩擦、弹簧、或者其它的力相互作用，而且情景常常有较复杂的物理过程。这类问题有较高的思维起点，需要同学们具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的重要素材。在近几年的高考中，每年都有这类问题的出现。今天我们就从3个经典模型开始，一起来复习这类试题的解决办法。一、子弹打木块模型例1质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为m速度为0v的子弹水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为共v，在这个过程中木块相对地面的位移为木s，子弹相对与地面的位移为子s，子弹相对与木块的位移为s。解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒共vmMmv)(0mMmvv0＝共①对木块用动能定理212fsMv木共＝②对子弹用动能定理2022121mvmvfs－＝－共子③②＋③，得到sfmvvmssf20221)M21(－＋（）＝－共木子④观察方程④，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的0v共v子s木ss乘积）等于系统动能的变化。二、碰撞模型例2如图，在光滑的水平面上，有两个质量分别为1m和2m小球A、B，A球以0v的速度与静止的B球发生正碰。从动能损失情况分类，三种情况：a、弹性碰撞：无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒221101vmvmvm222211201212121vmvmvm解得：021211vmmmmv021122vmmmvb、完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动能损失最大，动量守恒vmmvm2101201221max21)(21vmvmmEkc、非弹性碰撞：动量守恒，能量损失介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间221101vmvmvm这个模型的三种情况在实际的试题中，往往有一下一些关键的语句，如：木板A、B碰撞时间极短且撞后粘在一起；A、B两物体发生正碰，碰撞时间极短，碰撞过程没有能量的损失等等。三、弹簧连接体模型例3如图所示，在光滑的水平面上有质量为1m、2m的A、B两个小球固定在轻质弹簧的两端，开始时A、B静止，弹簧处于原长状态，在某时刻突然给A球以0v的初速度，试分析以后A、B小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化情况。开始时BAvv，弹簧被压缩，A减速，B加速，a、到共vvvBA11时，弹簧被压到最短，弹性势能最大，然后弹簧得弹力使B加速，使A减速\AB0vAB0vb、当弹簧恢复原长时，弹性势能为0，系统动能最大222101BAvmvmvm222221201212121BAvmvmvm相当于是弹性碰撞，解得：021212vmmmmvA，021122vmmmvBc、因为22ABvv，弹簧要被拉伸，B要减速，A要正向加速，到33BAvv时，弹簧被拉到最长，弹性势能最大。221201max)(2121共vmmvmEpd、当弹簧再次回到原长时，由动量守恒，机械能守恒，解得：04vvA04Bv，回到最初的状态。这种模型两物体之间通过弹簧作用，不受其它外力，满足动量守恒，从能量的观点看，系统的动能与弹簧弹性势能相互转化，并且当两物体速度相等时，弹簧弹性势能达到最大。变式1、（2004年北京理综）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，v0=0.20m/s，求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；BA2Av2BvBA共vvvBA33AB共vvvBA11Bv0AdAB04vvA04Bv（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离．答案：（1）210.60m/sa、210.20m/sa；（2）1.5×10-2J；（3）7.5cm变式2、如图所示，长为L，质量为m1的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m2的物体B（物体B可视为质点），B与A的动摩擦因数为μ．A和B一起以相同的速度v向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B一直不从A上掉下来，v必须满足什么条件?（用m1、m2、L及μ表示）答案：若m1≤m2，则2122()mgLvmm若m1＞m2，则121()2mgLmmvm课堂练习：（2006年重庆理综）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为4R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。答案：（1）3；（2）112vgR，方向水平向左；212vgR，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下。AORBBAAv（3）当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。