九年级数学联赛模拟试卷第8套卷

智浪教育-普惠英才1（第4题）2010年九年级数学联赛模拟试卷第8套卷班级___________姓名_____________一、选择题（每题3分，共27分）1．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是A．5分B．6分C．9分D．10分2．若分式3621xx的值为0，则（）A．x＝－2B．x＝－12C．x＝12D．x＝23．设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．ab＝a·bB．ab＝a＋bC．(a)2＝aD．ab＝ab4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（）A．20ºB．25ºC．30ºD．45º5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球6．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A．0.25kg，200kgB．2.5kg，100kgC．0.25kg，100kgD．2.5kg，200kg7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）8.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+69.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（）A．33cm2B．6cm2C．36cm2D．12cm2(第8题)m+3m3Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．ACBD(第10题图)智浪教育-普惠英才2a第13题ba－baba－b甲乙第14题二、填空题10.因式分解：yyx92=_______________.11．“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是__________元．12．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则__________种小麦的长势比较整齐．13．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是否___________．14．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．三、解答题15．（本题满分6分）如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且BDAF,连接BF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果ACAB,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.第15题图智浪教育-普惠英才316.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝43x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.17.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？AyOBx第21题图智浪教育-普惠英才424.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=41mx245mxm23m2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。(1)求点B的坐标；(2)点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时，C点、D点也随之运动)当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。xyO11智浪教育-普惠英才52010年九年级文理科联赛模拟试卷8答案（20100914）一、选择题（每小题3分，共27分）题号12345678910选项DCA二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)题号1011121314答案370甲6nna1)2(三、简答题15．（本题满分6分）(1)因为BCAF//,又E是AD的中点,所以可以证明DECAEF,所以有DCAF,又BDAF,所以可得D是BC的中点;………3分(2)四边形AFBD应该是矩形.因为ACAB,D是BC的中点,所以BCAD,而四边形AFBD是平行四边形,所以四边形AFBD是矩形.……………3分16．（本题满分10分）解：(1)∵直线y＝43x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），∴函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线y＝43x＋b与x轴的交点坐标为（b34,0），与y轴交点坐标为（0,b），当b0时,163534bbb，得b=4，此时,坐标三角形面积为332；当b0时，163534bbb，得b=－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y＝43x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为332．17．（本题满分12分）解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－5.0x）×（10＋x）－（30－5.0x）×1－5.0x×0.5＝275，2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.18.解：(1)∵拋物线y=41mx245mxm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，智浪教育-普惠英才6m2=2，由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y=41x225x，∵点B(2，n)在拋物线y=41x225x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。(2)设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为(a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得2a=41(3a)2253a，即49a2211a=0，解得a1=922，a2=0(舍去)，∴OP=922。依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A(10，0)，点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y=21x5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，∴t4t2t=10，∴t=710。第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=102t，∵F点在直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t2t=10，∴t=310。综上，符合题意的t值分别为710，2，310。OABCDEPyx图1ExOABCyPMQNFD图2xyOAM(C)B(E)DPQFN图3图4yxBOQ(P)NCDMEF