2007年湖南省高中数学竞赛试题

2007年湖南省高中数学竞赛试题（B卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个合乎题目要求的。）1、设集合}|20{},|11{22NqqBNppA。若MBA，则M中元素的个数为（）A、0B、1C、2D、至少32、设平面向量321,,aaa的和0321aaa，如果平面向量321,,bbb满足iiab2，且ia顺时针旋转30°后与ib同向，其中3,2,1i，则（）A、0321bbbB、0321bbbC、0321bbbD、0321bbb3、已知dcba,,,成等比数列，则下列三个数：①dccbba,,；②cdbcab,,；③dccbba,,中，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、04、已知函数)0(5)0(log)(3xxxxfx，则)]91([ff的值是（）A、25B、251C、25D、2515、在ABC中，43cossin,tantan33tantanAABABA，则该三角形是（）A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等边三角形或直角三角形6、如图，抛物线2xy，x轴及直线1x所围成的图形面积为（）A、21B、31C、41D、617、函数aaxxaxf22)(是奇函数的充要条件是（）A、0aB、11aa或C、0aD、1001aa或8、若关于x的不等式axx2cos1sin有解，则实数a的最大值是（）A、43B、43C、34D、34OxA1y1B9、函数dcxbxaxxxf234)(，若3)3(,2)2(,1)1(fff，那么)4()0(ff的值为（）A、4B、16C、28D、3210、已知椭圆的方程为)10(1222aayx，椭圆上离顶点),0(aA最远点为),0(a，则a的取值范围是（）A、10aB、122aC、133aD、330a二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，满分24分，请将正确的答案填在横线上。）11、定义一种“*”运算：对于*Nn满足下列运算性质：（1）2*2=1；（2）)2*2(32*)12(nN，则用含n的代数式表示2*2n为________________。12、)5tan5(cot10sin20sin220cos1________________。13、已知向量cba,,满足bacbacba,)(,0，若1a，则222cba的值是________________。14、将正奇数集合},5,3,1{由小到大按第n组有)12(n个奇数进行分组：1，7,5,3，17,15,13,11,9，…}{第一组}{第二组}{第三组则2007位于第________组中。三、解答题（本大题共4个小题，满分66分。要求解答要有必要的过程。）15、（本小题满分16分）若)2()2(),2()(babababa，试求a和b夹角的余弦值。16、（本小题满分16分）设有关于x的不等式axx)73lg(。（1）当1a时，解此不等式；（2）当a为何值时，此不等式的解集是R。17、（本小题满分16分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba,,，且31cosA。（1）求ACB2cos2sin2的值；（2）若3a，求bc的最大值。18、（本小题满分18分）下表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ija表示位于第i行第j列的数。（1）写出54a的值；（2）写出ija的计算公式；（3）指出2008这个数在等差数阵中所在的位置。47（）（）（）…ja1…712（）（）（）…ja2…（）（）（）（）（）…ja3…（）（）（）（）（）…ja4………………………1ia2ia3ia4ia5ia…ija………………………