2007年肇庆市八年级数学竞赛_决赛试题_有详细解析

2007年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题有详细解析（竞赛时间：2007年4月1日上午9：30～11：30）一、选择题（每小题5分，共30分）1．如果1233121231231tttttttttttt，则的值为（）（A）1（B）－1（C）±1（D）不确定1、解：由“0a时1||aa，0a时1||aa”并结合1||||||332211tttttt得“1t、2t、3t”这三个数“一个正数两个负数”，所以乘积是负数，进而1||321321tttttt，选B2．已知2110xxxx，则，，的大小关系是（）（A）21xxx（B）21xxx（C）21xxx（D）21xxx2、解：本题是选择题，不妨设5.0x，选B3．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，－3），点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为（）（A）2（B）3（C）4（D）53、解：（1）通过A点向y轴作垂线，垂足G（0，2）满足要求。同理，H（0，－3）也满足要求。（2）设线段GH上的点P（0，b）也满足要求，此时以AB为斜边。根据勾股定理，22222)2(2bGPAGAP，22222)3(2bHPBHBP而AB是斜边，222ABBPAP,222225])3(2[])2(2[bb,022bb0)1)(2(bb，则2b或1b，所以（0，－2）（0，1）也满足要求。选C4．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图。这些相同的小正方形的个数是（）从左边看从上面看从正面看（A）4（B）5（C）6（D）74、解：11125．已知22204(2)abxabybaxy、是实数，，，则、的大小关系是（）（A）xy（B）xy（C）xy（D）xy5、解：)168()44(4820)2(4)20(222222bbaaabbaabbayx0)4()2(22ba，选D6．关于x的不等式组255,332xxxxa只有5个整数解，则a的取值范围是（）（A）1162a（B）1162a（C）1162a（D）1162a6、解：由不等式组得，2023xa，从数轴看3-2a20191817161514则152314a，解得1162a二、填空题：（每小题5分，共30分）7．如图1，已知AD=DB=BC，∠C=50°，则∠ABC=7、解：由DB=BC，得∠C=∠BDC=∠A+∠ABD；由AD=DB得，∠A=∠ABD所以∠C=2∠A，所以∠A=25°，∠ABC=180°－∠A－∠C=105°8．已知实数35abxyaxbyaybx，，，满足，，则2222)()abxy（的值是．（图1）DCBA（图2）EDCBA8、解：把已知等式平方后相加259)2()2(22222222xbabxyyaybabxyxa，3422222222xbyaybxa而所求的2222)()abxy（22222222ybxbyaxa，所以两式相等，值为349．如图2，ACEDECBDEABCSSSS若,1，则ADES．9、解：根据已知条件，得BD=DC，作CH⊥AB于H，DG⊥AB于G，则DG是△BCH的中位线，CHDG21，△AED与△AEC同底半高，故61312121AECADESS10．已知11434004323aabbababaabb，，且，那么．10、解：由411ba得，abba4，101910192433442)(33)(4abababababababbaabba11．正五边形广场ABCDE的周长为2000m，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发绕广场沿ABCDEA的方向行走，甲的速度为50m/min，乙的速度为46m/min，则出发后经过min，甲、乙第一次行走在同一条边上。解：边长40052000，相距还有400m的时间100)4650(400分钟，此时甲路程为5000m，处在CD的中点，路程为4600m，处在DE的中点，而甲要走完这半条边要450200分钟，乙需要446200，乙没有走完，则甲在DE边看到乙，共104分钟。12．观察数组：（1），（4，7），（10，13，16），（19，22，25，28），……，则2008在第组。三、解答题：（每小题15分，共60分）13．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2320062007.解：原式=)200711)(200711)(200611)(200611(......)311)(311)(211)(211(20072008200720062006200720062005......3432232120072008)2007200620062007()20062005......34()3223(21200720081......112120071004200720082114．计算：23200620072222214、解：原式=200720063222222=20062005322(21)2222=20052004322(21)2222222236222解法二、令200720063222222S则20082007200632222222S两式相加，得200820072007222220222S622262008200715．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元．某日，王老板进A款式服装35件，B款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利取的总利润最大？最大的总利润是多少？15、解：设A款式服装分配到甲店铺为x件，则分配到乙店铺为（35－x）件；B款式分配到甲店铺为（30－x）件，分配到乙店铺为（x－5）件，总利润为y元依题意，得3040(30)27(35)36(5)27(35)36(5)950yxxxxxx19651859yxx因为，函数1965,yxyxx随的增大而减少，所以在取值范围内取最少的整数值时，Y有最大值，所以，21,2119651944xy最大（元）答：A款式服装分配给甲、乙两店铺分别为21件和14件，B款式服装分配给甲、乙两店铺分别为9件和16件，……最大的总利润是1944元。16．如果多项式2(5)51xaxa能分解成两个一次因式()()xbxc的乘积，bca、为整数，则的值是多少？16、解：由条件得22(5)51()()()xaxaxbxcxbcxbc所以，(5)51abcabc(5)265bcb5(5)11555bcbb因为bc、为整数，所以145bb也为整数，所以，代入上式得6c把46515bcabca，代入，得.