2012上海市初中三年级一模数学--普陀区

普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012.1.5（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．在锐角三角形ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么B的余弦值(▲)．（A）扩大2倍；（B）缩小2倍；（C）大小不变；（D）不能确定.2．下列各组图形中，一定相似的是(▲)．（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.3．如果0k（k为常数），那么二次函数222ykxxk的图像大致是（▲）．4．下列说法中正确的是（▲）．（A）三个点确定一个圆；（B）当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；（C）圆心角相等，它们所对的弧相等；（D）边长为R的正六边形的边心距等于32R．5．如图1，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，如果DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式一定成立的是（▲）．（A）AEDEECBC；（B）AECFACBC；（C）ADBFABBC；（D）DEDFBCAC．yOxyOxyOxyOx（A）（B）（C）（D）FEDCBA图1ECDAFB图36．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么ABDADB的度数是（▲）．（A）90；（B）60；（C）45；（D）不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：tan30cos60＝▲．8．已知抛物线的表达式是245yx，那么它的顶点坐标是▲．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线2225yx向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是▲．10．已知线段4a，9c，那么a和c的比例中项b＝▲．11．如果两个相似三角形的相似比为1∶4，那么它们的周长比为▲．12．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35度，那么点B处的小明看点A处的小王的俯角等于▲度．13．如图3，平行四边形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，如果23BFFD，那么BEBC▲．14．如图4，DE∥BC，31BADA，请用向量ED表示向量BC，那么BC＝▲．15．G为△ABC的重心，如果EF过点G且EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，那么EFBC的值为__▲____．16．已知两圆相切，半径分别为2厘米和5厘米，那么两圆的圆心距等于▲厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边AC＝6cm,sinB=53，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么DE的长等于▲．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是(10)A，，(30)B，,(02)C，，已知动直线(02)ymm与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得DEP△为等腰直角三角形，那么m的值等于▲．DBAC图2EDCBA图4ABCDE图5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图6，已知两个不平行的向量a、b．先化简，再求作：2(a－12b)－12(2a+4b)．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）如图7，点AB，是⊙O上两点，10AB，点P是⊙O上的动点（P与AB，不重合），联结APPB，，过点O分别作OEAP，OFPB，点E、F分别是垂足．（1）求线段EF的长；（2）点O到AB的距离为2，求⊙O的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数250yaxbxa中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…1……2…y…10……1…（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设m≥2，且1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图像上，试比较1y与2y的大小：1y2y（填“大于”“等于”或“小于”）．图6）ab图7BEFPAO22.（本题满分10分）如图8所示，A、B两地隔河相望，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达B地，现在直线AB（与桥DC平行）上建了新桥EF，可沿直线AB从A地直达B地．已知BC=1000m，∠A=45°，∠B=37°．问：现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m．参考数据：1.412，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23．（本题满分12分）如图9，在ABC△中，D是AB上一点，E是AC上一点，ACDB,2ADAEAC．求证：（1）DE∥BC；（2）2ADEDECABCBCDSSSS△△△△．FEDCBA45°37°图8EDCBA图924.（本题满分12分）如图10，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB=5．（1）求BAO的正切值；（2）如果二次函数249yxbxc的图像经过O、A两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M的坐标；（3）点Q在x轴上，以点Q、点O及（2）中的点M为顶点的三角形与△ABO相似，求点Q的坐标．COABxy图1025、（本题满分14分）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图11-1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为．其中090，射线DF与线段BC相交于点N（如图11-2所示）．（1）当060时，求AM·CN的值．（2）当060时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域．（3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．MFEDCBA图11-1NBCDMEFA图11-2ABC备用图