2013年高考新课标Ⅱ数学（文）试卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合M=｛x|-3X1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（A）｛-2，-1，0,1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0}（D）{-3，-2，-1}（2）||=（A）2（B）2（C）（D）1（3）设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（A）（B）-6（C）（D）-（4）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（A）2+2（B）+1（C）2-2（D）-1（5）设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（A）1（B）1+（C）1++++（D）1++++（8）设a=log32,b=log52,c=log23,则（A）a＞c＞b（B）b＞c＞a（C）c＞b＞a（D）c＞a＞b（9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）(10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|，则L的方程为（A）y=x-1或y=-x+1（B）y=（X-1）或y=-（x-1）（C）y=（x-1）或y=-（x-1）（D）y=（x-1）或y=-（x-1）（11）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（A）（B）函数y=f（x）的图像是中心对称图形（C）若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减（D）若x0是f(x)的极值点，则f’（x0）=0（12）若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（A）（-∞，+∞）（B）(-2,+∞)(C)(0,+∞)(D)（-1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=________.(15)已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.(16)函数的图像向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图像重合，则=___________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列。（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.（18）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（1）证明：BC1//平面A1CD;（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在Y轴上截得线段长为2.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程.（21）(本小题满分12分)己知函数f(X)=x2e-x(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B,E,F,C四点共圆。(I)证明：CA是△ABC外接圆的直径;(II)若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.（23）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知动点P.Q都在曲线C:（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（0a2π），M为PQ的中点。(I)求M的轨迹的今数方程:(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为a的26数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1。证明:（Ⅰ）ab+bc+ca≤；（Ⅱ）+≥1。