2013学年上海市高考数学模拟试卷A

2013学年上海市高考数学模拟试卷A考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若122,34zaizi，且12zz为纯虚数，则实数a2.已知为第三象限的角，3cos25,则tan(2)43.若62()axx展开式的常数项为60，则常数a的值为4.不等式223()abbab对任意,abR恒成立,则实数的最大值为5.若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为6.若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC到底面ABCD的距离为7.设12,FF分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB，则点A的坐标是8.直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是9.函数()sin()(0,0)fxAxA的图像如右图所示，则(1)(2)(3)(2010)ffff10.已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是11.已知平面直角坐标系内的两个向量2,1a，23,mmb，且平面内的任一向量c都可以唯一表示成bac为实数,，则m的取值范围是12.给n个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：由此推断，当6n时，黑色正方形互．不相邻．．．着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻．．着色方案共有种.（结果用数值表示）13.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC=14.若点000(,)Pxy在椭圆22221(0)xyabab外，过点0P作该椭圆的两条切线的切点分别为12,PP，则切点弦12PP所在直线的方程为00221xxyyab．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOODxyo262-2n=1n=2n=3n=416.对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A．①③B．①②C．③D．②17.已知椭圆22122:1xyCab（ab0）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点，若1C恰好将线段AB三等分，则A.2132aB.2a13C.212bD.2b218.如图，动点P在正方体1111ABCDABCD的对角线1BD上．过点P作垂直于平面11BBDD的直线，与正方体表面相交于MN，．设BPx，MNy，则函数()yfx的图象大致是三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分）本题共2小题，第（Ⅰ）小题6分，第（Ⅱ）小题6分.已知锐角ABC中的三个内角分别为,,ABC．（I）设BCCACAAB，求证ABC是等腰三角形；（II）设向量2sin,3sC,2cos2,2cos12CtC,且s∥t,若1sin3A，求sin()3B的值．20.(本题满分14分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题4分，第（III）小题6分。如图，在RtAOB△中，π6OAB，斜边4AB．RtAOC△可以通过RtAOB△以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角．动点D的斜边AB上。（I）求证：平面COD平面AOB；（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；（III）求CD与平面AOB所成角的最大值。ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O21.(本题满分14分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）小题4分，第（III）小题5分。设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数．．．．．．．．．．．．．．．．的算术平方根成正比．．．．．．．．．。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为x，盈利额为y。（Ⅰ）求y与x之间的函数关系；（Ⅱ）试用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）；（Ⅲ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：21.41,31.73,52.24.22.(本题满分16分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）小题5分，第（Ⅲ）小题6分.已知抛物线:C22(0)ypxp的准线为l,焦点为F.M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切．过原点O作倾斜角为3的直线n,交l于点A,交M于另一点B,且2AOOB.（Ⅰ）求M和抛物线C的方程；（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点,求PMPF的最小值；（Ⅲ）过l上的动点Q向M作切线,切点为,ST,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.23.(本题满分18分）本题共3小题，第（Ⅰ）小题4分，第（Ⅱ）小题6分，第（Ⅲ）小题8分.已知数列na满足12,a前n项和为nS,11()2()nnnpannaann为奇数为偶数.（Ⅰ）若数列nb满足221(1)nnnbaan,试求数列nb前n项和nT；（Ⅱ）若数列nc满足2nnca,试判断nc是否为等比数列,并说明理由；（Ⅲ）当12p时,问是否存在*nN,使得212(10)1nnSc,若存在,求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.OlxyABF·M