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2013学年上海市高考数学模拟试卷B考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知集合4,2,0,2,4,|13PQxx,则PQ2.3223ii3.若函数2()fxxxa为偶函数,则实数a4.已知Rba、,且3ba,则以ba、作为两边长的三角形面积最大值是5.已知数列na对任意的*pqN,满足pqpqaaa,且26a,那么10a等于6.若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点,则直线l的斜率的取值范围为7二项式6xmx的展开式中2x的系数为60,则实数m等于.8.已知21,FF分别为椭圆16410022yx的左、右焦点,椭圆内一点M的坐标为(2,-6),P为椭圆上的一个动点,则||||2PFPM的最大值是9.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有种10.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么PAPB的最小值为11.如图,在三棱柱ABCCBA111中,FED,,分别是1AAACAB,,的中点,设三棱锥ADEF的体积为1V,三棱柱ABCCBA111的体积为2V,则21:VV12.已知)(xf是定义在R上的奇函数。当0x时,xxxf4)(2,则不等式xxf)(的解集用区间表示为13.设1a,若对于任意的[,2]xaa,都有2[,]yaa满足方程loglog3aaxy,这时a的取值范围为_____________14.设代数方程0)1(242210nnnxaxaxaa有n2个不同的根nxxx,,,21,则)1)(1()1(2222120242210xxxxaxaxaxaannn)1(22nxx,比较两边2x的系数得1a(用nxxxa210表示);若已知展开式!7!5!31sin642xxxxx对0,xRx成立,则由于0sinxx有无穷多个根:,,,,2,n于是)21)(1(!7!5!3122222642xxxxx)1(222nx,利用上述结论可得222131211n二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.在等差数列na中,若11101aa,且它的前n项和nS有最小值,那么当nS取得最小正值时,nA.18B.19C.20D.2116.已知点(,)Pab关于直线l的对称点为(1,1)Pba,则圆22:Cxy620xy关于直线l对称的圆C的方程为A.22(2)(2)10xyB.102222yxC.102222yxD.102222yxABC1ADEF1B1C17.将函数)32cos(xy的图象向左平移6个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得函数图象的一条对称轴是A.3xB.6xC.xD.2x18.对于非空集合,AB,定义运算:{|,}ABxxABxAB且,已知}|{},|{dxcxNbxaxM,其中dcba、、、满足abcd,0abcd,则NMA.(,)(,)adbcB.(,][,)cabdC.(,][,)acdbD.(,)(,)cadb三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共2小题,第(Ⅰ)小题6分,第(Ⅱ)小题6分.如图,O为坐标原点,点,,ABC均在O上,点A34(,)55,点B在第二象限,点C(1,0).(Ⅰ)设COA,求sin2的值;(Ⅱ)若AOB为等边三角形,求点B的坐标.20.(本题满分14分)本题共2小题,第(Ⅰ)小题7分,第(Ⅱ)小题7分如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,90BAC°,O为BC中点.(Ⅰ)证明:SO平面ABC;(Ⅱ)求二面角ASCB的余弦值.21.(本题满分14分)本题共2小题,第(Ⅰ)小题7分,第(Ⅱ)小题7分设公差为d(0d)的等差数列na与公比为q(0q)的等比数列nb有如下关系:113375,,ababab.(I)比较15a与7b的大小关系,并给出证明.(II)是否存在正整数,mn,使得?nmab若存在,求出,mn之间所满足的关系式;若不存在,请说明理由.22.(本题满分16分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题5分,第(Ⅲ)小题7分.矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M,,AB边所在直线的方程为360xy,点(11)T,在AD边所在直线上。(I)求AD边所在直线的方程;(II)求矩形ABCD外接圆的方程;(III)若动圆P过点(20)N,,且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程OxyCABOSBAC23.(本题满分18分)本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题8分.已知函数xaxy有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,a]上是减函数,在[a,+∞)上是增函数.(I)如果函数y=x+xb2(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;(II)研究函数y=2x+2xc(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(III)对函数y=x+xa和y=2x+2xa(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数)(xF=nxx)1(2+nxx)1(2(n是正整数)在区间[21,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
本文标题:2013学年上海市高考数学模拟试卷B
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