2014高三数学一模嘉定理

上海市嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）2014年1月考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题纸不能折叠．3．本试卷共有23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数)2(log2xy的定义域是_____________．2．已知i是虚数单位，复数z满足1)31(iz，则||z_______．3．已知函数)(xfy存在反函数)(1xfy，若函数)1(xfy的图像经过点)1,3(，则)1(1f的值是___________．4．已知数列}{na的前n项和2nSn（*Nn），则8a的值是__________．5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为202cm，则此圆锥的体积为________3cm．6．已知为第二象限角，54sin，则4tan____________．7．已知双曲线12222byax（0a，0b）满足021ba，且双曲线的右焦点与抛物线xy342的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．8．分别从集合}4,3,2,1{A和集合}8,7,6,5{B中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．9．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为)2,1(A，)3,7(B，点C在直线4y上运动，O为坐标原点，G为△ABC的重心，则OCOG的最小值为__________．10．若nnrr12lim存在，则实数r的取值范围是_____________．11．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线03yx与03yx的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为_________．12．设集合}1)4(),{(22yxyxA，}1)2()(),{(22atytxyxB，若存在实数t，使得BA，则实数a的取值范围是___________．13．已知函数0,,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数，直线ty与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若||||BCAB，则实数t的值为________．14．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、n级分形图．则n级分形图的周长为__________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．设向量)1,1(xa，)1,3(xb，则“a∥b”是“2x”的………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16．若nxx22展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180B．120C．90D．4517．将函数xy2sin（Rx）的图像分别向左平移m（0m）个单位，向右平移n（0n）个单位，所得到的两个图像都与函数62sinxy的图像重合，则nm的最小值为……………………………………………………………………………（）图（1）图（2）图（3）……A．32B．65C．D．3418．设函数)(xf的定义域为D，若存在闭区间Dba],[，使得函数)(xf满足：①)(xf在],[ba上是单调函数；②)(xf在],[ba上的值域是]2,2[ba，则称区间],[ba是函数)(xf的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（）A．函数2)(xxf（0x）存在“和谐区间”B．函数xexf)(（Rx）不存在“和谐区间”C．函数14)(2xxxf(0x）存在“和谐区间”D．函数81log)(xaaxf（0a，1a）不存在“和谐区间”三．解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，正三棱锥BCDA的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积V．[来源:学科网ZXXK]20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．BACED已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf，Rx．（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若1)(Af，2ACAB，求△ABC的面积．[来源:学§科§网Z§X§X§K]21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点23,1在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量)1,2(d的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：22||||PBPA为定值．[来源:学科网]22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数2)(xmxxf（m为实常数）．（1）若函数)(xfy图像上动点P到定点)2,0(Q的距离的最小值为2，求实数m的值；（2）若函数)(xfy在区间),2[上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；（3）设0m，若不等式kxxf)(在1,21x有解，求k的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．数列}{na的首项为a（0a），前n项和为nS，且aStSnn1（0t）．设1nnSb，nnbbbkc21（Rk）．（1）求数列}{na的通项公式；（2）当1t时，若对任意*Nn，||||3bbn恒成立，求a的取值范围；（3）当1t时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得}{nc为等比数列，且a，t，k成等差数列．上海市嘉定区2013—2014学年高三年级第一次质量调研（理）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．),2(2．213．24．155．166．717．1222yx8．439．910．,31]1,(11．2212．34,013．4714．1343n二．选择题（每小题5分，满分20分）15．B16．A17．C18．D三．解答题19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（1）取BD中点F，连结AF、EF，因为EF∥CD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）．……………………………………………………（2分）在△AEF中，22AFAE，1EF，………………………………（1分）所以822221cosAEF．………………………………………………（2分）所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为82arccos．…………………（1分）（2）作AO平面BCD，则O是正△BCD的中心，………………………（1分）连结OE，33OE，……………………………………………………………（1分）所以32322EOAEAO，……………………………………………（1分）[来源:学。科。网]所以，3233234433131ShV．………………………………（2分）20．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）（1）32sin22cos32sin)1cos2(3cossin2)(2xxxxxxxxf，………………………………………………（2分）所以，函数)(xf的最小正周期为．………………………………………………（1分）由223222kxk（Zk），………………………………………（2分）得12125kxk（Zk），…………………………………………（2分）所以，函数)(xf的单调递增区间是12,125kk（Zk）．……………（1分）（2）由已知，132sin2)(AAf，所以2132sinA，……………（1分）因为20A，所以34323A，所以6532A，从而4A．…（2分）又2cos||||AACABACAB，，所以，2||||ACAB，………………（1分）所以，△ABC的面积2222221sin||||21AACABS．…………（2分）21．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）因为C的焦点在x轴上且长轴为4，故可设椭圆C的方程为14222byx（0ba），……………………………（1分）因为点23,1在椭圆C上，所以143412b，…………………………（2分）解得12b，…………（1分）所以，椭圆C的方程为1422yx．…………………………………（2分）（2）设)0,(mP（22m），由已知，直线l的方程是2mxy，……（1分）由,14,)(2122yxmxy042222mmxx（*）………………………（2分）设),(11yxA，),(22yxB，则1x、2x是方程（*）的两个根，所以有，,22mxx24221mxx，……………………………………（1分）所以，2222212122)()(||||ymxymxPBPA])()[(45)(41)()(41)(222122222121mxmxmxmxmxmx]22)(2)[(45]2)(2[45221212212212221mxxxxmxxmxxmxx5]2)4(2[452222mmmm（定值）．………………………………（3分）所以，22||||PBPA为定值．……………………………………………………（1分）（写到倒数第2行，最后1分可不扣）22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）设),(yxP，则2xmxy，22222)2(||xmxxyxPQ…………………………………………（1分）22||2222222mmmxmx，……………………………………（1分）当0m时，解得12m；当0m时，解得12m．…………（1分）所以，12m或12m．…………………………………………（1分）（只得到一个解，本小题得3分）（2）由题意，任取1x、),2[2x，且21xx，则22)()(112212xmxxmxxfxf212112)(xxmxxxx0，……（2分）因为012xx，021xx，所以021mxx，即21xxm，………………（2分）由212xx，得421xx，所以4m．所以，m的取值范围是]4,(．…………………………………………