2014年初中数学竞赛试卷(七年级)

2014年初中数学竞赛试卷（七年级）（时间：100分钟满分：120分）题号一二13141516总分得分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一．选择题（每小题5分，共30分）1．如图，AB//CD//EF//GH，AE//DG，设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，则m+n的值是（）A．8B．9C．10D．112．若21axx，则a不可能．．．取（）A．2B．1C．0D．-13．已知实数a，b满足关系式abybax24,2022，则（）A．yxB．yxC．yxD．yx4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为24，我们发现第1次得到的结果为12，第2次结果为6，…，第2014次得到的结果为（）A．8B．6C．4D．34．已知3,2,1xzzxzyyzyxxy，则zyx111的值为（）A．6B．61C．1211D．6116．若1abc，则111caccbbcbaaba的值是（）A．2B．1C．0D．-1HGFEDCBAβαx为偶数x为奇数输出12xx+5输入二．填空题（每小题5分，共30分）7．a是22的小数部分，b是22的小数部分，则3ba等于．8．若2014,2013ba，则abba3222．9．若ccbbaam32，则122mm．10．方程21311xx的一个根是3，则另一个根是．11．关于x，y的方程组6,2ymxyx有非负整数解，则整数m的值为．12．将编号为1,2,3,4,5的5个小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，且每个盒子只能放入一个，则一共有种不同的放法．三．解答题（每小题15分，共60分）13．解答下列各题：（1）分解因式：4256522aaaa（2）证明：58-1能被20~30之间的两个整数整除．14．已知AC//BD，P是平面任意一点，请探究∠A，∠P，∠B之间的关系式：当P在如图①位置时，∠A，∠P，∠B之间的关系式是：．当P在如图②位置时，∠A，∠P，∠B之间的关系式是：．当P在如图③位置时，∠A，∠P，∠B之间的关系式是：．任选一种情形加以证明：15．已知0122778881axaxaxaxax．（1）求01278aaaaa的值．（2）求1357aaaa的值．图③图②图①ABCDPABCDPPDCBA16．某次足球赛的记分规则及奖励办法如下表，当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分．（1）试判断A队胜，平，负各几场？（2）若每一场每名参赛队员得出场费50元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)150700