2014年高考---辽宁省数学（文）卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,{|0},{|1}URAxxBxx，则集合()UCAB（）A．{|0}xxB．{|1}xxC．{|01}xxD．{|01}xx2.设复数z满足(2)(2)5zii，则z（）A．23iB．23iC．32iD．32i3.已知132a，21211log,log33bc，则（）A．abcB．acbC．cabD．cba4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若//,//,mn则//mnB．若m，n，则mnC．若m，mn，则//nD．若//m，mn，则n5.设,,abc是非零向量，已知命题P：学科网若0ab，0bc，则0ac；命题q：若//,//abbc，则//ac，则下列命题中真命题是（）A．pqB．pqC．()()pqD．()pq6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）学科网A．2B．4C．6D．87.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．82B．8C．82D．848.已知点(2,3)A在抛物线C：22ypx的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．43B．-1C．34D．12学科网9.设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（）A．0dB．0dC．10adD．10ad10.已知()fx为偶函数，当0x时，1cos,[0,]2()121,(,)2xxfxxx，则不等式1(1)2fx的解集为（）A．1247[,][,]4334B．3112[,][,]4343C．1347[,][,]3434D．3113[,][,]433411.将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，学科网所得图象对应的函数（）A．在区间7[,]1212上单调递减B．在区间7[,]1212上单调递增C．在区间[,]63上单调递减D．在区间[,]63上单调递增12.当[2,1]x时，不等式32430axxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[5,3]B．9[6,]8C．[6,2]D．[4,3]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入3n，则输出T.14.已知x，y满足条件220240330xyxyxy，则目标函数34zxy的最大值为.15.已知椭圆C：22194xy，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则||||ANBN.16.对于0c，当非零实数a，b满足224240aabbc，且使|2|ab最大时，345abc的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中，学科网内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知2BABC，1cos3B，3b，求：（1）a和c的值；（2）cos()BC的值.18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.学科网19.（本小题满分12分）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：EF平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式13VSh，其中S为底面面积，h为高.20.（本小题满分12分）圆224xy的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线:+3lyx交于A，B两点，若PAB的面积为2，求C的标准方程.21.（本小题满分12分）已知函数()(cos)2sin2fxxxx，1sin2()()11sinxxgxxx.证明：（1）存在唯一0(0,)2x，使0()0fx；（2）存在唯一1(,)2x，使1()0gx，且对（1）中的01xx.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.学科网22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线:220lxy与C的交点为12,PP，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1fxxx，2()1681gxxx，记()1fx的解集为M，()4gx的解集为N.（1）求M；（2）当xMN时，证明：221()[()]4xfxxfx.