2014年全国初中数学竞赛九年级预赛试题1

中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛九年级预赛试题1（本卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A）2,3,1（B）2,2,1（C）1,2,1（D）2,3,22．已知一次函数(1)(1)ymxm的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（A）1m（B）1m（C）1m（D）1m3．如图，在⊙O中，CDDAAB，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）34.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】（A）34（B）23（C）13（D）215．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(3,3)，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个6．已知二次函数221yxbx（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【】（A）221yx（B）2112yx（C）241yx（D）2114yx二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若2nm，则124222nmnm的值为．8．方程112(1)(2)(2)(3)3xxxx的解是．9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA，则点A的坐标是．10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，DE是以点A为圆心2为半径的41圆弧，NB是以点M为圆心2为半径的41圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．11．已知α、β是方程2210xx的两根，则3510的值为．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：yxO第6题图ABCDMN第10题图E第3题图ODCBADCA'BAOyx第9题图14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是(5,0)、(3,2)，点D在线段OA上，BD=BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是(0,3)，设直线PQ的解析式为ykxb．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线25yaxax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．解：15.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是MN上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连结PQ，试说明223PQOA是定值．解：（1）证明：如图①，ABCODEFGPQMN图①QPxyDCBAO