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2014全国高中数学联赛试题一、填空题1、若正数ba,)log(log3log232baba,则ba11的值为__________2、设集合}21|3{baba中的最大值与最小值分别为mM,,则mM=_________3、若函数|1|)(2xaxxf在),0[上单调递增,则a的取值范围为_______4、数列}{na满足)(1)2(2,211Nnannaann,则2013212014...aaaa=_________5、已知正四棱锥ABCDP中,侧面是边长为1的正三角形,NM,分别是边BCAB,的中点,则异面直线MN与PC之间的距离是_____________6、设椭圆的两个焦点是21,FF,过点1F的直线与交于点QP,,若||||212FFPF,且||4||311QFPF,则椭圆的短轴与长轴的比值为__________7、设等边三角形ABC的内切圆半径为2,圆心为I。若点P满足1PI,则ABC与APC的面积之比的最大值为__________8、设DCBA,,,是空间四个不共面的点,以21的概率在每对点之间连一条边,任意两点之间是否连边是相互独立的,则BA,可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率是__________二、解答题9、平面直角坐标系xOy中,P是不在x轴上一个动点,满足条件:过P可作抛物线xy42的两条切线,两切点连线Pl与PO垂直。设直线Pl与PO,x轴的交点分别为RQ,,(1)证明:R是一个顶点(2)球||||QRPQ的最小值10、数列}{na满足))(arctan(sec,611Nnaaann求正整数m,使得1001sin......sinsin21maaa11、确定所有的复数,使得对任意的复数21,zz(2121,1|||,|zzzz),均有221121)()(zzzz2014全国高中数学联赛二试一、(本题满分40分)设Rcba,,,满足1cba,0abc,求证:412abcabcabc
本文标题:2014全国高中数学联赛试题
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