中考复习训练 空间与图形---特殊的平行四边形

第2课时特殊的平行四边形一级训练1．(2012年江苏宜昌)如图4－3－23，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则△ABC的周长等于()A．20B．15C．10D．5图4－3－232．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补4．(2012年湖南张家界)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形5．如图4－3－24，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是()图4－3－24A．2B．4C．23D．436．(2012年天津)如图4－3－25，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()图4－3－25A.3－1B．3－5C.5＋1D.5－17．(2011年江苏南京)如图4－3－26，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.图4－3－268．(2011年江苏淮安)在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__________(写出一种即可)．9．(2012年吉林长春)如图4－3－27，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为______．图4－3－2710．(2011年广东模拟)已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝23，那么AP的长为__________．11．(2011年陕西)如图4－3－28，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE.图4－3－2812．如图4－3－29，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．图4－3－29二级训练13．如图4－3－30，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A．3B．4C．5D．6图4－3－3014．(2012年四川宜宾)如图4－3－31，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝______.图4－3－3115．(2010年山东青岛)已知：如图4－3－32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)求证：BE＝DF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．图4－3－32三级训练16．(2011年广东深圳)如图4－3－33(1)，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.(1)求证：AG＝C′G；(2)如图4－3－33(2)，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．(1)(2)图4－3－33第2课时特殊的平行四边形【分层训练】1．B2.D3.A4.C5.B6.D7．238．∠A＝90°或∠B＝90°或∠C＝90°或∠D＝90°或AC＝BD(答案不唯一，写出一种即可)9．310.23或4311．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB，∠1＋∠2＝90°.又∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°.∴∠2＝∠3，∠1＝∠4.又∵AD＝AB，∴△ADF≌△BAE.12．解：(1)四边形OCED是菱形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵在矩形ABCD中，OC＝OD，∴四边形OCED是菱形.(2)连接OE.由菱形OCED，得CD⊥OE，∴OE∥BC.又∵CE∥BD，∴四边形BCEO是平行四边形．∴OE＝BC＝8.∴S四边形OCED＝12OE·CD＝12×8×6＝24.13．D14.2－115．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.∵AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF.∴BE＝DF.(2)解：四边形AEMF是菱形．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC.∵BE＝DF，∴BC－BE＝DC－DF，即CE＝CF.∴OE＝OF.∵OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形．∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．16．(1)证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A＝∠C′，AB＝C′D，∴在△GAB与△GC′D中，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD，AB＝C′D，∴△GAB≌△GC′D.∴AG＝C′G.(2)解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM＝4cm，NM＝3cm.由折叠及平行线的性质，得∠END＝∠NDC＝∠NDE，∴EN＝ED.设EM＝x，则ED＝EN＝x＋3.由勾股定理，得ED2＝EM2＋DM2，即(x＋3)2＝x2＋42.解得x＝76，即EM＝76.