2015年北京朝阳区初三一模数学试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2015.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×10112.如图，下列关于数m、n的说法正确的是A．m＞nB．m=nC．m＞－nD．m=－n3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于A．20°B．40°C．60°D．80°4．下列计算正确的是X|k|B|1.c|O|mA．2a+3a=6aB.a2+a3=a5C.a8÷a2=a6D.(a3)4=a75．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是ABCD6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：颜色数量（个）奖项红色5一等奖黄色6二等奖蓝色9三等奖白色10四等奖为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为，则其对角线长为A．100B．202C．102D．109．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为A．40mB．60mC．120mD．180m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A.乙的速度是4米/秒B.离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C.甲从起点到终点共用时83秒D.乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式21x有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2236+3mmnn=．新课标第一网13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为．14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－，2）的函数，所写的函数表达式是．15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是（填“一类、二类、三类”中的一个）．16．一组按规律排列的式子：a2，25a，310a，417a，526a，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．XKb1.Com18．计算：10122sin45(2015)3．19．解不等式组：.31222xxxx，20．已知250xx，求代数式2(1)(3)(2)(2)xxxxx的值．21．已知关于x的一元二次方程2630xxk有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工.按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？地区类别首小时内首小时外一类2.5元/15分钟3.75元/15分钟二类1.5元/15分钟2.25元/15分钟三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为万吨；（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年份公共自行车投放数量（万辆）利用公共自行车出行人数（万人）20121.4约9.920132.5约17.620144约27.620155约根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）新课标第一网2012年全市燃煤各组成部分用煤量分布扇形统计图2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图25.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O切线与AC的延长线交于点E，ED∥BC，连接AD交BC于点F.（1）求证：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求APPD的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为．新|课|标|第|一|网参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP=．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．如图，将抛物线M1:xaxy42向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M2，直线xy与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3.（1）求a的值及M2的表达式；（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.①当点C的横坐标为2时，直线nxy恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；②在点C的运动过程中，若直线nxy与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）.新|课|标|第|一|网图1图2图328．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图1，点D在BC边上.①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）.29．定义:对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．（1）若P(1，2)，Q(4，2)．XkB1.com①在点A(1，0)，B(25，4)，C（0，3）中，PQ的“等高点”是；②若M（t，0）为PQ的“等高点”，求PQ的“等高距离”的最小值及此时t的值.（2）若P(0，0)，PQ=2，当PQ的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q的坐标．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案BDBCDCACCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x12.2)(3nm13.20°14.3xy（答案不惟一）15.二类16.750a，nnan1)1-(21（第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE.…………………………………………………………………1分在△ABC和△ECD中，分分3-----------------------------------------------2-----------------------------------------------CDBCDCEBECAB∴△ABC≌△ECD.……………………………………………………………4分∴AC＝ED.……………………………………………………………………5分18.解：原式＝122232………………………………………………………4分＝2.…………………………………………………………………………5分19..31222xxxx，X|k|B|1.c|O|m解：解不等式①，得2x.………………………………………………………………2分解不等式②，得x＜1.………………………………………………………………4分∴不等式组的解集是x2＜1.…………………………………………………5分20.解：)2)(2()3()1(2xxxxx＝4312222xxxxx…………………………………………………3分＝32xx.……………………………………………………………………4分∵052xx，∴52xx.∴原式＝5－3＝2.……………………………………………………………………5分21.解：（1）)3(4)6(2k………………………………………………………1分①②12436k244k∵原方程有两个不相等的实数根，∴0244k.k.………………………………………………………………2分（2）∵6k且k为大于3的整数，∴k4或5.………………………………………………………………………3分①当k4时，方程0762xx的根不是整数.∴k4不符合题意.…………………………………………………………4分②当k5时，方程0862xx根为21x，42x均为整数.∴k5符合题意.……………………………………………………………5分综上所述，k的值是5.22.解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.…………………………………………1分由题意，得60182029174-174xx.……………………………………………2分解得180x.……………………………………………3分经检验，180x是原方程的解，且符合题意.………………………………4分答：京张