2015年高考福建省文数卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）18.（本小题满分12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．（I）现从融合指数在4,5和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7,8内的概率；（II）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．19.（本小题满分12分）已知点F为抛物线:22ypx（0p）的焦点，点2,m在抛物线上，且F3．（I）求抛物线的方程；（II）已知点G1,0，延长F交抛物线于点，证明：以点F为圆心且与直线G相切的圆，必与直线G相切．20.（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点C是圆上异于，的点，垂直于圆所在的平面，且1．（I）若D为线段C的中点，求证：C平面D；（II）求三棱锥C体积的最大值；（III）若C2，点在线段上，求C的最小值．21.（本小题满分12分）已知函数2103sincos10cos222xxxfx．（I）求函数fx的最小正周期；（II）将函数fx的图象向右平移6个单位长度，再向下平移a（0a）个单位长度后得到函数gx的图象，且函数gx的最大值为2．（i）求函数gx的解析式；（ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x，使得00gx．22.（本小题满分14分）已知函数21ln2xfxx．（I）求函数fx的单调递增区间；（II）证明：当1x时，1fxx；（III）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x，当01,xx时，恒有1fxkx．