2015年高考新课标II理数卷

绝密★启用前6月7日15：00——17：002015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡。2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B=（A）｛-1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝(2)若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（A）-1（B）0（C）1（D）2(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年270026002500240023002200210020001900（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（A）21（B）42（C）63（D）84（5）设函数｛an｝=，则（－2）+=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）81（B）71（C）61（D）51（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（A）0（B）2（C）4（D）14（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256πa=a-bb=b-a否是abab是否结束输出a输入a,b开始(10).如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为（A）（B）2（C）（D）（12）设函数是奇函数的导函数，，当x0时，0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。（13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数=；（14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________；（15）4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；（16）设Sn是数列{an}的前项和，且1111,nnnaass,则=____________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）.（本小题满分12分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。XPODCBA(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yx(Ⅰ)求sinsinBC；(Ⅱ)若AD=1,DC=22，求BD和AC的长.(18)(本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。（19）．(本小题满分12分）987654B地区A地区如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值（20）.(本小题满分12分）已知椭圆C：，直线不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明：直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点（）,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.（21）.(本小题满分12分）设函数f(x)=emx+x2-mx.(Ⅰ)证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1,求m的取值范围EFD1C1B1A1DCBA请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，圆O与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点.(Ⅰ).证明：平行于(Ⅱ).若等于圆的半径，且==,求四边形的面积。（23）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线2.(Ⅰ).求与交点的直角坐标(Ⅱ).若与相交于点A，与相交于点B，求|AB|的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设、、、均为正数，且+=+,证明：(Ⅰ)若,则abcd；(Ⅱ)abcd是||||abcd的充要条件.ODGNMFECBA