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第二十届(2009年)希望杯初一年级第二试试题word版初一第2试一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1.222239614753()(A)113(B)115(C)117(D)1192.每只玩具熊的售价为250元.熊的四条腿上各有两个饰物,标号依次为1,2,3,…,8.卖家说:“1,2,3,4,…,8号饰物依次要收1,2,4,8,…,128元.如果购买全部饰物,那么玩具熊就免费赠送.”若按这样的付费办法,这只熊比原售价便宜了()(A)5元(B)-5元(C)6元(D)-6元3.如图1,直线MN∥PQ.点O在PQ上.射线OA⊥OB,分别交MN于点C和点D.∠BOQ=30°.若将射线OB绕点O逆时针旋转30°,则图中60°的角共有()(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个4.如果有理数a,b使得011ba,那么()(A)ba是正数(B)ba是负数(C)2ba是正数(D)2ba是负数5.Asinfigure2.InthecircularringofwhichcenterispointO.ifAO⊥BO,andtheareaoftheshadowypartis25cm2,thentheareaofthecircuiarringequalsto()()14.3(A)147cm2(B)157cm2(C)167cm2(D)177cm26.已知多项式152)(21xxxp和43)(2xxp,则)()(21xpxp的最简结果为()OQNM图1PDCBA(A)42323623xxx(B)42323623xxx(C)42323623xxx(D)42323623xxx7.若三角形的三边长a,b,c满足cba,且212tbca,222tcab,232tabc,则21t、22t、23t中()(A)21t最大(B)22t最大(C)23t最大(D)23t最小8.如图3,边长20m的正方形池塘的四周是草场,池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩,QP=PN=MN=4m,用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上,若要使牛的活动区域的面积最大,则绳子应拴在()(A)Q桩(B)P桩(C)N桩(D)M桩9.电影票有10元、15元、20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多()(A)20张(B)15张(C)10张(D)5张10.将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的()(D)(C)(B)(A)图4希数学杯望希数学杯望希数学杯望希数学杯望学数杯望希二、填空题(每小题4分,共40分)11.据测算,11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯.某教室原来装有100瓦的白炽灯一只.为了节约能源,并且保持原有的照明效果,可改为安装瓦(取整数)的节能灯一只.12.将五个有理数32,85,2315,1710,1912每两个的乘积由小到大排列,则最小的图3是;最大的是.13.十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式,如:)2(01234)10(100112121202021121619,即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则,十进制的数413对应二进制的数是.14.如图5,点P在正方形ABCD外,PB=10cm,△APB的面积是60cm2,△BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是cm2.15.若522xx是qpxx24的一个因式,则pq的值是.16.若0abc,则abcabcccbbaa的最大值是;最小值是.17.已知)(xF表示关于x的运算规律:3)(xxF,(例如,273)3(,82)2(33FF).又规定)()1()(xFxFxF,则)(baF.18.一条公交线路从起点到终点有8个站.一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车80人.则从前6站上车而在终点站下车的乘客有人.19.Iftheproductofasimplebinomialmxandaquadratic2)1(xisacubicmultinomialbaxx3,thena=,b=,m=.20.方程200920092132121xxxx的解是x.三、解答题(每题都要写出推算过程)21.(本题满分10分)如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100.那么这样的整数有几对?求x与y的和的最小值,及x与y的积的最大值.22.(本题满分15分)某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树,且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植树最多的那天共植了多少棵树?植树最少的那天,有多少人在植树?23.(本题满分15分)5个有理数两两的乘积是如下的10个数:10,168.0,2.0,80,6.12,15,6000,21.0,84,100.请确定这5个有理数,并简述理由.第二十届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准初一第2试一、选择题(每小题4分)题号12345678910答案ABDDBACCCD二、填空题(每小题4分,第12、16题,每空2分,第19题,前两空各1分,后一空2分)题号11121314151617181920答案142310,1251100111011801504;-41)(3)(32baba20-3;2;21005三、解答题21.由题意得,100)()(yxxyyxyx()0y,即2225212yxxyx,亦即2222521)1(yyx,因为x,y为整数,所以yx,yx,xy都是整数,(2分)又它们与yx的和是整数100,故yx也是整数.(1)yx=25,222)1(y时21y,所以125yx或375yx(2)yx=4,225)1(y时51y,所以416yx或624yx(3)yx=1,2210)1(y时101y,所以99yx或1111yx(4)yx=100,221)1(y时11y,所以00yx(舍去)或2200yx由上可知,满足题意的整数x,y共7对.(8分)其中yx的最小值为-200+(-2)=-202xy的最大值为:(-200)×(-2)=400(10分)22.设第4天有m人植树,每人植树n棵,则第4天共植树mn棵.于是第3天有(5m)人植树,每人植树(5n)棵,则第3天共植树)5)(5(nm棵.同理,第2天共植树)10)(10(nm棵;第1天共植树)15)(15(nm棵;第5天共植树)5)(5(nm棵;第6天共植树)10)(10(nm棵;第7天共植树)15)(15(nm棵.由7天共植树9947棵,知:)15)(15(nm+)10)(10(nm+)5)(5(nm+mn+)5)(5(nm+)10)(10(nm+)15)(15(nm=9947.化简得99477007mn,即1521mn因为1521=32×132,又每天都有人植树,所以15m,15n.故39nm.(9分)因为第4天植树的棵数为39×39=1521.其它各天植树的棵数为1521152139)39)(39(222aaaa(※)(其中5a或10或15).所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵.(12分)由(※)知,当15a时,2239a的值最小.又当15a时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树.(15分)23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列:-6000-15-12.6-120.1680.20.218084100.因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个正数和4个负数.(3分)(1)若这5个有理数是1负4正,不妨设为543210xxxxx,则545343524232213141510xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(其中52xx和43xx的大小关系暂时还不能断定)所以51xx=-6000,41xx=-15,54xx=100,三式相乘,得62541109)(xxx,又01x,04x,05x,所以3000541xxx,则301x,5.04x,2005x.再由301x,1221xx,6.1231xx,得4.02x,42.03x.经检验301x,4.02x,42.03x,5.04x,2005x满足题意.(9分)(2)若这5个有理数是4负1正.不妨设为:543210xxxxx,则213132414243545352510xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx(其中41xx和32xx的大小关系暂时还不能断定)所以600051xx,1552xx,10021xx三式相乘,得62521109)(xxx,又01x,02x,05x,解得3000521xxx,所以2001x,5.02x,305x,再由305x,6.1253xx,1254xx得42.03x,4.04x.经检验,2001x,5.02x,42.03x,4.04x,305x满足题意.(15分)
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