上海市长宁区2013年高考一模试题---数学（理科）

长宁区2012-2013学年第一学期高三期终质量调研试卷数学理一、填空题（本大题满分56分）1、计算：22342lim(21)nnnn=2、记函数()yfx的反函数为1().yfx如果函数()yfx的图像过点)2,1(,那么函数1()1yfx的图像过点.__________3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为.（结果精确到001.0）4、8)2(x展开式中含4x项的系数为.[来源:Z|xx|k.Com]5、设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22xfxxb（b为常数），则(1)f6、（理）已知zC，z为z的共轭复数，若100110i0zzz（i是虚数单位），则z．7、从数列)}(21{*Nnn中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{nb，使得该新数列的各项和为71，则此数列}{nb的通项公式为8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为._________9、已知ABC的面积为3,3,23ACABC，则ABC的周长等于._______10、给出下列命题中①非零向量ab、满足abab，则与aab的夹角为030；②ab＞0，是ab、的夹角为锐角的充要条件；[来源:学+科+网]③将函数y=1x的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x；④在ABC中，若)(ACAB0)(ACAB，则ABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为crS21。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。12、（理）设102m，若1212kmm恒成立，则k的最大值为._________13、（理）已知函数),()(2Rbabaxxxf的值域为]0,(，若关于x的不等式1)(cxf的解集为)1,4(mm，则实数c的值为._________（文）设a为非零实数，偶函数2()1()fxxaxmxR在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是.14、（理）给出定义：若1122mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x–{x}|的四个命题：①函数y=f(x)的定义域是R，值域是1[0,]2；②函数y=f(x)的图像关于直线x=2k(k∈Z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y=f(x)在11[,]22上是增函数.则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号).二、选择题（本大题满分20分）15、“φ＝2”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16、若20ABBCAB，则ABC必定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形17、已知m，n是两条不同直线，,是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A.//,,则若mmB.nmnm则若,,//C.nmnm//,,//则若D.则若,,mm18、（理）函数sinxyx，(,0)(0,)x的图象可能是下列图象中的（）三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）已知(2cos23sin,1),(cos,)mxxnxy，满足0mn．（1）将y表示为x的函数()fx，并求()fx的最小正周期；（2）（理）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC对应的边长，若3)2A(f，且2a，求bc的取值范围．20、（本题满分12分）如图，△ABC中，090ACB，030ABC，3BC，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x时，车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0200x时，求函数()vx的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()fxxvx可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）BMNCAO第20题22．(本小题满分18分)（理）已知函数()11fxxx。（1）求函数()fx的定义域和值域；（2）设2()()2()2aFxfxfx（a为实数），求()Fx在0a时的最大值()ga；（3）对（2）中)(ag，若222()mtmga对0a所有的实数a及[1,1]t恒成立，求实数m的取值范围。23．（本题满分18分）（理）已知函数],[,)(11baxmkxxf当时，)(xf的值域为],[22ba，当],[22bax时，)(xf的值域为],[33ba，依次类推，一般地，当],[11nnbax时，)(xf的值域为],[nnba，其中k、m为常数，且.1,011ba（1）若k=1，求数列}{},{nnba的通项公式；（2）若m=2，问是否存在常数0k，使得数列}{nb满足?4limnnb若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；（3）若0k，设数列}{},{nnba的前n项和分别为Sn，Tn，求).()(201321201321SSSTTT长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、432、)2,2(3、381.04、15、46、（理）0，i（文）i37、nnb818、219、3310、①③④11、（理）RSV31，（文）612、（理）8，（文）613、（理）421，（文）)25,310(14、（理）①②③，（文）1二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A16、B17、C18、C三、解答题19、解（1）由0mn得22cos23sincos0xxxy…………3分即22cos23sincoscos23sin212sin(2)16yxxxxxx所以()2sin(2)16fxx，其最小正周期为．…………6分（2）（理）因为()32Af，则[2,62kZAk.因为A为三角形内角，所以3A…………9分法一：由正弦定理得Bsin334b，Csin334c，)6sin(4)32sin(334sin334sin334sin334BBBCBcb，]1,21()6sin(B，]4,2(cb，所以bc的取值范围为(2,4]…………12分法二：3cos2222bccba，因此bccb3)(42，因为4)(2cbbc，所以4)()(422cbcb，16)(2cb，4cb.又2cb，所以bc的取值范围为(2,4]…………12分（文）（2）65626,30xx,因此)62sin(x的最小值为21，…………9分由)(xfa恒成立，得2)]([minxfa，所以实数a的取值范围是)2,(.………12分20、解（1）连接OM，则ABOM2,1,30,30ABACABCBC，…………3分设rOM，则rOB2，又rOB3，所以33,32rrr，…………6分所以，.34r42球表S…………8分（2）.273534AC3132rBCVVV球圆锥…………12分21、（理）解（1）由题意：当020x时，()60vx；当20200x时，设().vxaxb…………………………2分再由已知得2000,2060.abab解得1,3200.3ab…………………………4分[故函数v(x)的表达式为60,020,()1(200),20200.3xvxxx………………7分（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),20200.3xxfxxxx，…………9分当020x时，()fx为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；当20200x时，211(200)10000()(200)[].3323xxfxxx当且仅当200xx，即100x时，等号成立.所以，当100x时，()fx在区间[20，200]上取得最大值100003.…12分综上，当100x时，()fx在区间[0，200]上取得最大值1000033333.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.…………………………14分（文）解：（1）12500()400.05Pxxx………………………………………3分由基本不等式得()2125000.054090Px当且仅当125000.05xx，即500x时，等号成立……………………6分∴12500()400.05Pxxx，成本的最小值为90元．……………………7分（2）设总利润为y元，则125001301.0)()(2xxxxPxxQy……………10分29750)650(1.02x当650x时,max29750y……………………………………………………13分答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．………14分22、（理）解：(1)由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为[1,1]…………2分又22()221[2,4],fxx由()fx≥0得值域为[2,2]…………4分（2）因为22()()2()1112aFxfxfxaxxx令()11tfxxx，则221112xt，∴()()Fxmta(2112t)+t=21,[2,2]2attat…………6分由题意知g(a)即为函数21(),[2,2]2mtattat的最大值。注意到直线1ta是抛物线21()2mtatta的对称轴。…………7分因为a0时,函数y=m(t),[2,2]t的图象是开口向下的抛物线的一段，①若1(0,2]ta，即22a则()(2)2gam…………8分②若1(2,2]ta，即2122a则11()()2gamaaa…………10分③若1(2,)ta，即102a则()(2)2gama…………11分综上有2,1(),22,agaaa1221,2222aaa…………12分（3）易得min()2ga，…………14分由222()mtmga对0a恒成立，即要使2min22()2mtmga恒成立，…………15分220mtm，令22htmtm，对所有的1,1,0tht成立，只需,02)1(02)1(22mmhmmh…………17分求出m的取值范围是2,m或m=0,或m2.…………18