八年级下册数学竞赛习题及答案

ABCDMNO八年级下数学竞赛训练（二）及答案一、选择题：1．设a是一个无理数，且a,b满足ab-a-b+1=0，则b是一个(B)A.小于0的有理数B.大于0的有理数C.小于0的无理数D.大于0的无理数2．Givenmisarealnumber,andm1=m＋1，simplifyanalgebraicexpression，then122mm＝（D)（A）m－1(B)－m＋1(C)m－1(D)－m＋13．线段axy21（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6B．8C．9D．104．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点.已知正方形ABCD的面积为576cm2，则被分隔开的△CON的面积为（）.（A）96cm2（B）48cm2（C）24cm2（D）以上都不对5．如图，若将图(a)的正方形剪成四块，恰好能拼成图(b)的长方形，设a=1则这个正方形的面积为()A7352B352C512D2(12)6．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利（）.（A）8335元（B）8337.5元（C）8340元（D）8342.5元二、填空题：7、若│2007－a│+a-2008=a，则a-20072==8、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d,(b)IVIIIIII(a)IVIIIIIIbababa则d=.9、将2007x2－(20072－1)x－2007因式分解得.10、5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得分．11、观察下列等式：32+42=52102+112+122=132+142212+222+232+242=252+262+272那么下一个等式的表达式是：.12、如图，A、B为两个新建生活小区，它们位于公路CD的同侧（沿公路CD已铺有宽带网）.现要从公路CD上找一处接点，向A、B两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2.5万元/千米，已知AC=3km，BD=1km，CD=3km，则最少花费万元即可完成铺设工程。三、解答题：13、若在方程x(x+y)=z+120中，x，y，z都是质数，且z是奇数，试求x，y，z的值。.解：14、已知实数a、b满足条件|a－b|＝ab1,化简代数式(a1－b1)2)1ba(，将结果表示成只含有字母a的形式。15、如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。16、已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使（1）AP+BP最小(2)|AP－BP|最小(3)|AP－BP|最大ABCDABCDEF参考答案一、选择题：1、B2、D3、A4、B5、A6、B（1、易得（a-1）(b-1)=02、由│1－m│=│m│+1得m≤04、S△BCM=14×576=144，∴S△CNO=S△BNO=S△BOM=13×144=48cm25、利用面积相等得b(a+2b)=(a+b)2）二、填空题：7、20088、29、(x-2007)(2007x+1)10、511、362＋372＋382＋392＋402＝412＋422＋432＋44212、12.5(8、（12－d）+(5-d)=13,d=210、前四队成绩依次为①一平三负②四平（只有这样，第五队获分才少）③两胜一平一负④两胜两平，所以第五队成绩为一胜两平一负)三、解答题：13、通过奇偶性分析，易知y=2，此时x(x+2)=z+120，即x2+2x-120=z，即(x-10)(x+12)=z∵z为质数，∴x-10=1,此时x=11,z=23.14．∵|a－b|＝ab1，∴a、b同号，且a≠0,b≠0,①若a、b同为正数，由ab1，得ab，∴a-b=ab1,a2－ab=b,解得b=1aa2,∴(a1－b1)2)1ba(=)]ba(1[abab=abab(1－ab)=－2a1·aba=－4ab=－)1a(a12.②若a、b同为负数，由ab1，得ba，∴a-b=－ab0,a2－ab=－b,解得b=1aa2,∴(a1－b1)2)1ba(=)]ba(1[abab=abab(1＋ab)＝3aba=32a1aaa=)1a(a1a22.15．将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，∴AG＝AF，∠GAB＝∠FAD＝15°，∠GAE＝15°＋30°＝45°，∠EAF＝90°－(30°＋15°)＝45°，∴∠GAE＝∠FAE，又AE＝AE，∴△AEF≌△AEG，∴EF＝EG，∠AEF＝∠AEG＝60°，在Rt△ABE中，AB＝3，∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°，BE＝1，EC＝BC－BE＝3-1，在Rt△EFC中，∠FEC＝180°-60°×2＝60°，EF＝2(3－1)，∴EG＝2(3－1)，S△AEG＝21EG·AB＝3－3，∴S△AEF＝S△AEG＝3－3.16、（1）连AB交x轴于点P，则AP+PB最小，然后求出AB的解析式为y=-54x+414，再令y＝0，得x=175，∴点P（175，0）。（2）连AB，作AB的中垂线交x轴于点P，则PA=PB,此时│AP-BP│最小。过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,则PM=│x-1│,PN=│5-x│,∵AM2+MP2=AP2=PB2=BN2+PN2,∴32+(x-1)2=22+(5-x)2,∴x=198∴P（198，0）（3）作B关于x轴的对称点B′(5,2),设射线AB′交x轴于点P,则│AP-BP│=ABCDEFG│AP-B′P│最大，然后求出AB′的解析式为y=-14x+314,再令y=0得x=13,∴P(13,0)