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初二数学竞赛训练(十四)一、选择题:1.1993年我国的GDP(国民生产总值)只相当于德国的53.5%,目前已相当于德国的81%。如果德国目前的GDP是1993年的m倍,那么我国目前的GDP约为1993年的()A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍2、a、b、c是正整数,abc,且27aabacbc,则b-c等于()A.1B.6C.±6D.1或73.在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是()(A)2005(B)2006(C)2007(D)20084.如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH=23,│b—a│等于()A.22B.23C.32D.335.方程x2=│x│+1的根的情况是()A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、三个不相等的实数根D、没有实数根6、长方形台球桌ABCD上,一球从AB边上某处P点击出,分别撞击球桌的边BC、CD、DA各1次后,又回到出发点P处.每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中∠α=∠β).若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为()(A)不确定(B)12(C)11(D)10二、填空题:7、若x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m=。8、根据:“(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,···”的规律,求出22007+22006+22005+···+23+22+1的末位数字是。9、图(1)是第七届国际数学教育大会的会徽,其图案是由图(2)所示的一连串直角三角形演化而成的。其中OA1=A1A2=A2A3=…=1,记S1,S2,S3,…为相应三角形的面积,则S21+S22+S23+…+S210=。10.在一堂“探索与实践”活动课上,小明借助学过的数学知识,利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽,设计图案如下:如图,两条线段EF、MN将大长方形ABCD分成四个小长方形,已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且S1的面积为8,S2的面积为6,S3的面积为5,则阴影三角形的面积为.11.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座,租金400元;乙种客车每辆车有50个座,租金480元。则租用该公司客车最少需用租金元。12、一个纸质的正方形“仙人掌”,假设“仙人掌”在不断地生长,新长的叶子是“缺角的正方形”,这些“正方形”的中心在先前正方形的角上,它们的边长是先前正方形的一半(如图所示).若第1个正方形的边长是1,则生长到第4次后,所得图形的面积是_______.三、解答题:13、已知a、b、c为实数,且aba+b=13,bcb+c=14,acc+a=15,求abcab+bc+ca的值ABNEFDMCS1S2S3abcdS4A3A2A1OA7A6A5A4A8S2S1S3S7S6S5图1图2DEMAHBC14、有三种物品,每件的价格分别是2元、4元和6元,现在用60元买这三种物品,总数共买16件,而钱要恰好用完,则价格为6元的物品最多买几件?价格为2元的物品最少买几件?15、如图,在△ABC中,∠ABC=5∠ACB,BD与∠A的平分线垂直于H,DE⊥BC,若M是BC边的中点,求证:(1)∠DBC=2∠C(2)EM=12BD16.当x=20时,一个关于x的二次三项式的值等于694.若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数,求满足条件的所有二次三项式.参考答案(十四)一、选择题:1、B2、B(先(a-b)(a-c)=1×7,∵abc,∴a-ca-b0,又∵a、b、c是正整数∴a-c=7,a-b=1,两式相减得b-c=6。3、B(a2-b2=(a+b)(a-b)=1×2006=2×1003(为质数),又∵a+b与a-b同奇偶,∴a,b无整数解。)4、D(易证四个三角形全等,∴S△AEF=14×(1-23)=112=12ab,∴ab=16又AE2+AF2=EF2=23=a2+b2,∴│b-a│=(b-a)2=a2+b2-2ab=13=335、B(∵│x│2-│x│-1=0,∴│x│=1±52,舍去负值,得│x│=1+52,∴x=±1+52)6、D(延长SP、SR交直线BC于点M、N,显然∠PQB=∠RQC=∠ASP=∠RSD=α∴∠M=∠N=α=β,∴PM=PQ,RQ=RN,SM=SN,BM=BQ,CN=CQ,∴MN=2×4=8,过S作SH⊥BC于H,则MH=HN=4,SM=SN=32+42=5,路线的总长度为10。)二、填空题:7、要想[x2-2(m+1)x+(m+1)2]-(m+1)2+m2+5为完全平方式,则-(m+1)2+m2+5=0,解得m=2.8、(2-1)(22007+22006+···+22+1)=22008-1,∴它的末位数字是5。9、55410、设第四个矩形面积为S4,则有S1·S3=S2·S4,∴S4=406∴S阴=10311、设甲车有x辆,乙车有y辆,则40x+50y=360,整数解为∵甲车单价高,乙车低,故取x=4,y=4代入400x+480y=3520(元)12、第一次为1×14×34×2=38,第二次为14×14×34×4=316,第三次为116×14×34×8=332,∴第四次为364。三、解答题:13、由倒数法得:a+bab=3,b+cbc=4,c+aac=5,∴裂项得1a+1b=3,1b+1c=4,1c+1a=5,三式相加得1a+1b+1c=6,即ab+bc+caabc=6,∴原式=1614、解:设单价分别是2元、4元、6元的物品有x、y、z件,由题意得:∴价格为6元的物品最多买7件,价格为2元的物品最少买2件.15.(2)取DC的中点N,连MN,EN,∵MN=12BD,故只需证EM=MN即可。16.将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694①,于是400a=694-(20b+c),由-10b10,-10c10得-21020b+c210.故484400a904,又a为整数,∴a=2.将a=2代入①,得20b+c=-106②,于是20b=-106-c,又-10c10.故-11620b-96,而b为整数,故b=-5,代入②得c=-6.∴满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6X=4y=4X=9y=02X+4y+6z=60X+y+z=16X=z+2≥0y=14-2z≥0解得又∵z≥0,∴0≤z≤7
本文标题:八年级下数学竞赛训练(十四)
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