初二数学竞赛试卷及答案

2014年初二下学期数学竞赛试卷命题人：徐艳红审题人：李翠时间：3.25晚本卷满分120分，考试时间120分钟一选择题（5*6=30）1、多项式54222baba的值总为（）A、非负数B、零C、负数D、正数2、关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）A、1aB、10aa且C、1aD、12aa且3.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边()A．AB上B.BC上C．CD上D．DA上4.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：OB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）A．等于2B．等于34C．等于245D．无法确定5.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于()A12B43C16D82）（第3题）6.若关于x的方程22xcxc的解是1xc，22xc，则关于x的方程2211xaxa的解是（）A.a，2cB.1a，21aC.a，21aD.a，11aa二填空题(5*6=30)7.如下图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.学校班级：姓名：考号：是………密封线内不要答题………OABCDxy第4题AABCEFO第5题1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435368,已知点),(yxp位于第二象限，并且62xy，x、y为整数，则点p的个数是。9．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝10，如图，P是平行四边形内一点，过点P分别作AB,AD的平行线,交平行四边形四边形的四边于E、F、G、H，若S四边形PFCG=10，S四边形AHPE=6，则S△PBD=11、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答。（10题）（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；12，设有n个数x1,x2,x3……xn它们每个数只能取0,1，—2，三个数中的一个，且x1+x2+x3+…+xn=－5x12+x22+x32+…+xn2=19,则x15+x25+x35+…+xn5=三解答题13、设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的251，把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。(6分)14.如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP＝2∠QAD．(8分)15、已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使（1）AP+BP最小(2)|AP－BP|最小(3)|AP－BP|最大(8分)16.（8分）一间宿舍里有若干名学生，其中一人担任舍长。元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生和管理员？17，（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABC中，90BAC，ACAB，点M，N是BC边上的任意两点，且45MAN，试判断MN，NC，BM之间的数量关系，并说明理由．[来（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若4EG，6GF，23BM，求AG，MN的长．（10分）18、（本题满分10分）在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（4，0）和直线2521:xyl.在直线l上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.19.已知xxy51（x，y均为实数），求当x取何值时，y分别有最大值和最小值（10分）丰城中学2014学年下学期初二数学竞赛试卷答题卡座位号。姓名班级考场号⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄数学（初中实验班）题号一二三总分161718192021得分一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）题号123456总分答案二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分共30分．把答案填在题中横线上）7．8．9．10．11.12.三、解答题：解答写在对应框内。)A中横线上）11．12．13．14．15.三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答写在对应框内。)13.（6分）14（8分）15（8分）16（8分）17.（10分）：18（10分）数学竞赛试题答案一选择题1，A2，D3，B4，B5，C6,D19.（10分）二填空题7，(40,0)8,6个9．3010，211,(1)64815(2)(n-1)2+1n22n-112，—125三解答题13,设去掉这个6以后所得的整数为x，则原来的数为6×10n+x,由题意得：6×10n+x＝25x,∴24x=6×10n,∴x=14×10n，当n=2时，x=25,∴A3=625；当n=3时，x=250,∴A4=6250，同理得A5=62500，A6=625000，∴A3+A4+A5+A6＝625＋6250＋62500＋625000＝69437514,、延长PC至E,使得CE=BC,连接AE交BC于F，易得AE平分∠BAP,再证△ABF≌△ADQ。15,（1）连AB交x轴于点P，则AP+PB最小，然后求出AB的解析式为y=-54x+414，再令y＝0，得x=175，∴点P（175，0）。（2）连AB，作AB的中垂线交x轴于点P，则PA=PB,此时│AP-BP│最小。过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,则PM=│x-1│,PN=│5-x│,∵AM2+MP2=AP2=PB2=BN2+PN2,∴32+(x-1)2=22+(5-x)2,∴x=198∴P（198，0）（3）作B关于x轴的对称点B′(5,2),设射线AB′交x轴于点P,则│AP-BP│=│AP-B′P│最大，然后求出AB′的解析式为y=-14x+314,再令y=0得x=13,∴P(13,0)16，6名学生，3名管理员17,(1)EAF=450(2)MN2=BM2+ND2(3)12AG25MN18,若APB=90度,P点坐标为(-7/5,-9/5),或(1,3).其它B=90度,A=90度,比较简单,x=-2,或x=4代入直线方程即可解出交点坐标.角A直角：将x=-2代入y=1/2x+5/2得y=3/2∴有P1（-2，1.5）角B直角：将x=4代入y=1/2x+5/2得y=9/2∴有P2（4，4.5）19,x=3y最大值=22x=1或5y最小值=2