初一数学竞赛系列训练7

上海市尚德实验学校杨晓Email:[e-mail]初一数学竞赛系列训练(7)选择题1、若a、b是有理数，且a2001+b2001=0，则A、a=b=0B、a-b=0C、a+b=0D、ab=02、若abc满足a2+b2+c2=9，则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是()A、27B、18C、15D、123、已知200420012003200120022001xcxbxa，则cabcabcba222的值是()A、0B、1C、2D、34、如果11111zyxzyx，则下列说法正确的是()A、x、y、z中至少有一个为1B、x、y、z都等于1C、x、y、z都不等于1D、以上说法都不对5、已知qqqqbaccbaacbbaccbaacb23,则()A、1B、1-qC、1-q3D、1-2q26、已知a+b+c=10，a2+b2+c2=38，a3+b3+c3=160，则abc的值是()A、24B、30C、36D、42填空题7、已知acbaacbacb，则且04128、已知a-b=2，b-c=-3，c-d=5，则(a-c)(b-d)(a-d)=9、已知abc≠0，a+b+c=0，则211111b1abacacbc的值为10、计算22221011911311211=11、已知a、b、c、d均不为0，当a≠b且addccbba时，adcbdcba12、已知a=10218141211，则a-1的倒数为解答题13、求证：2(a-b)(a-c)+2(b-c)(b-a)+2(c-a)(c-b)=(b-c)2+(c-a)2+(a-b)214、求证：(a2+b2+c2)(m2+n2+k2)–(am+bn+ck)2=(an-bm)2+(bk-cn)2+(cm-ak)2(拉格朗日恒等式)15、若14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求证：a∶b∶c=1∶2∶316、若xyzczxybyzxa222，求证：ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)上海市尚德实验学校杨晓Email:[e-mail]17、已知a、b、c、d满足a+b=c+d，a3+b3=c3+d3,求证：a2001+b2001=c2001+d200118、已知a+b+c=abc，求证：a(1-b2)(1-c2)+b(1-a2)(1-c2)+c(1-a2)(1-b2)=4abc19、已知a3+b3+c3=(a+b+c)3，求证a2n+1+b2n+1+c2n+1=(a+b+c)2n+1，其中n为自然数。20、设a、b、c都是正数，且3accbba，求证：a=b=c