上海市三区（徐汇、松江、金山）2013届高三（二模）数学（文科

开始i=1,S=0S=S+i1输出S结束否是第8题图i2013QPOBA第13题图2012学年第二学期徐汇、松江、金山区高三年级数学学科学习能力诊断卷（文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)xfxaaa的反函数图像过点(2,1)，则a=.2．若直线1:210lxmy与直线2:31lyx平行，则m=.3．若正整数n使得行列式1623nnn，则7nP.4．已知函数13(),(1,27)fxxx的值域为A，集合220,BxxxxR，则BA.5．已知(,0)2，且4cos5，则sin2=___________.6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15，则此圆锥的体积为__________（结果保留）.7．已知32ix（i为虚数单位）是一元二次方程20xaxb(,ab均为实数)的一个根，则ab=__________.8．如图给出的是计算1111352013的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i.9．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加,最终将有3人上场比赛,其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）.10．满足条件00212yxyxyx的目标函数22yxP的最大值是.11.在二项式63()()axaRx的展开式中，常数项的值是20，则23lim()nnaaaa=.12．已知椭圆2212516xy内有两点1,3,3,0,ABP为椭圆上一点，则PAPB的最大值为.12第三步第二步第一步E3DCBAE2E2ABCDE1E1DCBA13第14题图13．如图，有以下命题成立：设点,PQ是线段AB的三等分点，则有OPOQOAOB.将此命题推广，设点12345,,,,AAAAA是线段AB的六等分点，则12345OAOAOAOAOAOAOB.14.如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点1E,记11CDE；第二步，作1ADE的平分线交AB边于点2E,记22ADE；第三步，作2CDE的平分线交BC边于点3E,记33CDE；按此作法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n，则用n和1n表示的递推关系式是1n.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,ab为实数，命题甲：2abb，命题乙：110ba，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数1,00,01,0xfxxx，设2()()Fxxfx，则()Fx是（）A.奇函数，在(,)上单调递减B.奇函数，在(,)上单调递增C.偶函数，在,0上递减，在0,上递增D.偶函数，在,0上递增，在0,上递减17．如图,已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是()A．B．C．D．18．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22(0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有()A.0个B.1个C.2个D.3个三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且3sincoscossin2ACAC,若7,bABC的面积334ABCS，求ac的值.43454434xyzO434A1C1B1ACB第21题图20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知111ABCABC是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2．（1）求异面直线1AC与11BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求三棱锥1CABC的体积1CABCV.22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线C的中心在原点，1,0D是它的一个顶点，d(1,2)是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；(2)若过点(3,0)任意作一条直线与双曲线C交于,AB两点(,AB都不同于点D)，求DADB的值；(3)对于双曲线:22221(0,0,)xyababab，E为它的右顶点，,MN为双曲线上的两点(,MN都不同于点E)，且EMEN，求证：直线MN与x轴的交点是一个定点.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列*()nanN的前n项和为nS,数列nSn是首项为0，公差为12的等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设*42()15nanbnN，对任意的正整数k，将集合21221,,kkkbbb中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为kd，求kd；（3）对（2）题中的kd，设1(1,5)Ad，2(2,5)Bd，动点,MN满足MNAB，点N的轨迹是函数()ygx的图像,其中()gx是以3为周期的周期函数,且当0,3x时,()lggxx,动点A1C1B1ACBM的轨迹是函数()fx的图像，求()fx.（文）参考答案一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．122.233.424.(1,2)5.24256.127.198.2i9.51410.411.1412.15；13.52；14.24n二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分）15．B16.B17.B18.C三．解答题19．（本题12分）解：由条件可知3sin()2AC，……………2分即3sin2B，……………4分13sin3.24ABCSacB3.ac………………………………8分由余弦定理Baccabcos2222,得22()22cos,bacacacB………………10分于是，217()23(1).2ac4ac.………………………………………12分20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）由题意得燃料费21Wkv，………………………………2分把v=10，196W代入得k=0.96.………………………………………………6分（2）21001001500.96Wvvv，……………………………………9分=1500096214400002400vv，………………………11分其中等号当且仅当1500096vv时成立，解得1500012.51596v，……………13分所以，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）.……………………14分21．（本题12分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分.（1）11//CBCB，………………………………………1分连接1AB，则1ACB为异面直线111ACBC与所成角.………3分由题意得1122,ACAB……………………………………4分………5分所以，异面直线1AC与11BC所成角的大小为……………………………………6分（2）由题意得,11CABCCABCVV…………………………………………………………9分ABC的面积21323,24ABCShCC，……………………………………12分11232333CABCV，三棱锥1CABC的体积为233.………………………………………14分22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分,第（3）小题满分6分.解：(1)设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，则1a，…….2分又2ba，得2b，所以，双曲线C的方程为2212yx.………….4分(2)当直线AB垂直于x轴时，其方程为3x，,AB的坐标为(3,4)、(3,4)，(4,4),(4,4)DADB，所以DADB=0.………………..6分当直线AB不与x轴垂直时，设此直线方程为(3)ykx，由22(3)22ykxxy得2222(2)6920kxkxk.设1122(,),(,)AxyBxy，则212262kxxk,2122922kxxk，……………..8分2222221111222222cos,242222ACBCABACBACBC2arccos.4故212121212(1)(1)(1)(1)(3)(3)DADBxxyyxxkxx2221212(1)(31)()91kxxkxxk.……....9分22292(1)2kkk＋2226(31)2kkk＋291k=0.综上，DADB=0.………………10分(3)设直线MN的方程为：xmyt，由222222xmytbxayab，得22222222()2()0bmaybmtybta,设1122(,),(,)MxyNxy，则2122222bmtyybma,22212222()btayybma，…………12分由EMEN，得1212()()0xaxayy，1212()()0mytamytayy即221212(1)()()()0myymtayyta,………………14分222222222222()2(1)()()0btabmtmmtatabmabma，化简得，2222()aabtab或ta(舍),……………………………………….15分所以，直线MN过定点(2222()aabab,0).………………………………..16分23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分,第（3）小题满分8分.解：(1)由条件得10(1)2nSnn，即(1)2nnSn…………………………..2分所以*1()nannN.……………………………………………………..4分(2)由（1）可知1*4(2)()15nnbnN,所以22222144(2)21515kkkb，2121244(2)21515kkkb222144(2)21515kkkb.…………………………..7分由212212kkkbbb及22121kkkbbb得22121,,kkkbbb依次成递增的等差数列,…………………………..9分所以2