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初中数学奥林匹克训练题(5)第一试一、填空题1、设x、y为实数,21xy,则二元函数2242uxxyy的最小值是_________.2、函数3123fxxx的值域为________3、数列:1,3,3,3,5,5,5,5,5,nx由全体正奇数自小到大排列而成,并且每个奇数k连续出现k次,1,3,5,k,如果这个数列的通项公式为nxabncd则abcd4、,xy为实数,满足221xy,则222xxyy的最大值为.5、若集合A中的每个元素都可表为1,2,,9中两个不同的数之积,则集A中元素个数的最大值为.6、作出正四面体每个面的中位线,共得12条线段,在这些线段中,相互成异面直线的“线段对”有个.7、用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色,(每点染一色,有的颜色也可以不用)使每条线段上的两个顶点皆不同色,则不同的染色方法有种.8、数列na满足:011,,1,2,3,nnaasn,(其中x表示x的整数部分,0,0,1,2,kkiisak),2006a=_________________.9、设锐角三角形ABC的边BC上有一点D,使得AD把△ABC分成两个等腰三角形,试求△ABC的最小内角的取值范围为.10、设442)1()1()(xxxxkxf。如果对任何]1,0[x,都有0)(xf,则k的最小值为EDCBA二、解答题1、以△ABC的三边为边向形外作正方形ABDE、BCFG、ACHK,设L、M、N分别为DE、FG、HK的中点.求证:AM、BN、CL交于一点.2、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB均是锐角,D是BC边上的内点,且AD平分∠BAC,过点D分别向两条直线AB、AC作垂线DP、DQ,其垂足是P、Q,两条直线CP与BQ相交与点K.求证:AK⊥BC;HKQPDCBARQPNMLKHGFCEDBA3、在四边形ABCD中,对角线AC平分BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G.求证:GAC=EAC.(1999年全国高中数学联赛)4、在三个角都小于120°的ΔABC所在平面上求一点P,使PA+PB+PC取得最小值.初中数学奥林匹克训练题(5)第二试1、将与105互素的所有正整数从小到大排成数列,求出这个数列的第2010项。2、如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAF=∠BCE.求证:∠EBA=∠ADE.PEDGABFC图23、设k是实数,42421()1xkxfxxx对任意三个实数a,b,c存在一个以(),(),()fafbfb为三边长的三角形,求k的取值范围.4、求所有正整数x,y,使得23xy与23yx都是完全平方数.5、桌上放有n根火柴,甲乙二人轮流从中取走火柴.甲先取,第一次可取走至多1n根火柴,此后每人每次至少取走1根火柴.但是不超过对方刚才取走火柴数目的2倍.取得最后一根火柴者获胜.问:当100n时,甲是否有获胜策略?请详细说明理由.
本文标题:初中数学奥林匹克训练题5(试卷)
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