初中数学--分式的乘除法 同步试题2

分式的乘除法【教材研学】一、分式的乘除法1．分式的乘除法法则：（1）分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．用字母表示为：bdacdcba（2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用字母表示为：bcadcdbadcba（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。用公式表示为：nnnnababababab＝个)(（n是正整数）老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。比如：2232232222222xyxxyxyxyxyxyxy小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。比如：22222222xyxxyxyxyxyxy老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式．2．分式乘除法中的求值题分式乘除法中，求值题一般有两种要求：（1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成最简形式，然后再代入求值比较方便；（2）先化筒再求值．二、探究活动：问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。分式的乘除法运算通常有两种思路：（1）直接利用法则相乘，然后再约分。比如：abcbaabccbaabc54100804525162222。（2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如：abbacbaabc5415445251622一般地，选择第（2）中方法较为简便。结论：在分式的乘除运算中，恰当地应用分式的约分，以确保运算的简便与结果的正确．【点石成金】例1、计算：（1）325632baab；（2）)34(2xyxy；（3）)8(5162yxaxy分析（1）先约分，然后再相乘较为简单；（2）是一个分式除法题，按分式的除法法则进行；（3）把(一8x2y)看成182yx．解：（1）232545632babaab；（2）23432)34(22xyxxyxyxy；（3）axyxaxyyxaxyyxaxy52851681516)8(516222。名师点金：运用分式的乘除法法则进行运算：（1）要注意符号的变化；（2）分式的除法类似于分数的除法，先把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘；（3）当除式是一个整式时可把其分母看成1，然后再颠倒位置与被除式相乘．（4）运用分式约分，把积化成最简分式或整式；（5）运用分式符号法则，把分式的分子（或分母）的负号提到分数线的前面．例2．计算：（1）yxyxyxyxyx2242222；（2）babababababa2分析分母能分解因式，应先分解因式，x2一4y2＝（x＋2y）·（x－2y），x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2，a2＋ab＝a（a＋b），然后再运算．解：（1）原式＝yxyxyxyxyxyxyx22)()2)(2(2（2）原式=)()(baababababaaba．名师点金：（1）分式的分子、分母是多项式的应先分解因式，再计算，结果保留最简分式或整式；（2）分式乘除混合运算按顺序进行，特别地：a÷b×b1=a×b1×b1=2ba，不能写成：a÷b×b1=a．例3．4222)()()(xyxyyx分析：分式乘方要先判断幂的符号，然后再分子、分母分别乘方．解：原式＝543246444362444332222)()()(xyxyxyxyxxyyxxyxyyx名师点金：（1）分式的乘方与分式乘除法的混合运算，顺序为先进行乘方运算，再进行乘除运算；（2）结果保留最简分式或整式．例4．先化简，再求值：xxxxxxx31349442222，其中x＝－1．分析：本题要求先化简，再求值，先把此分式的分子、分母的多项式因式分解，再把除法化成乘法，通过约分化简成最简形式，再把一1代入计算．解：原式=)3)(2()2(33)2)(2()3()3)(3()2(2xxxxxxxxxxx。把x＝一1代人上式得，原式=49)31)(21()21(3．名师点金：解化简求值题一般有两步：（1）把原来的分式化成最简形式；（2）把所给的字母的值代入化简后的式子中求出原分式的值．【基础练习】1．分式的运算与分数的运算类似，请你完成下面的运算：（1）)37(1415；（2）389。2．试着做下面的计算题，准备好了吗?（1）)94(232yxxy；（2）acbab6532；（3）22222bababababa．3．阅读下面的对话，回答问题．小明：我用2m元买了3n本大笔记本．小勇：我用m元买了2n本小笔记本．小明：我买的本子的单价是你买的本子的单价的多少倍?如果你是小勇，如何解答?4．现有一个面积为s，底边为a的三角形，若保持三角形的面积不变，当它的底边长减少m时，则高是原来的多少倍?答案：1．分析：（1）中分数的乘法、除法注意符号；（2）中整数可看成分母为1的分数，除以一个整数等于乘以这个整数的倒数．（1）25(2)832．（1）yyxxy32)94(232;（2）5456326532cbacabacbab；（3）2)(2)(22222222222bababababababababababababababa．3．答：34倍．理由是：34232232mnnmnmnm．4．答：maa倍．理由是：原三角形的高为as2，现在的高为mas2，现在的高是原来的高的倍数为：maasamasasmas2222