上海市华东师大一附中高二上学期期末考试数学试卷

开始2a,1n输出a结束3aa1nn2010n是否华东师大一附中第一学期高二年级数学学科期末考试试题注意：1．答卷前，你务必在答题纸上指定位置将班级、学号、姓名填写清楚．2．本试卷共有20道试题，满分100分．考试时间90分钟．3．细致冷静，诚实守信，数学老师祝你考出好成绩！一．填空题（本大题满分11×4=44分）应在空格内直接填写结果．1.已知向量)1,(),3,2(mbma，且ba//，则m．2.用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(nnnnnn时，从kn推到1kn时，不等式左端应添加的代数式为．3.系数矩阵为1221，且解为11xy的一个线性方程组是．4.)122124122121(limnnnnnn．5.程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为1a，2a，na，那么数列{}na的通项公式为na．6.在正四面体ABCD中，点E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的大小为．7.若圆锥的侧面展开图是弧长为2cm、半径为2cm的扇形，则该圆锥的体积为3cm.8.在北纬45东经30有一座城市A，在北纬45东经120有一座城市B，设地球半径为R，则A、B两地之间的球面距离是．9.已知等比数列的首项为8，nS是其前n项的和，某同学计算得220,S336,S654S，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为．10.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有x辆国产车和y辆进口车，国产车的交易价格为每辆m万元，进口车的交易价格为每辆n万元．我们把),(yxa叫交易向量，),(nmb叫价格向量，则ba的实际意义是．11.设平面上三点CBA,,不共线，平面上另一点D满足BDBCBA243，则ABC的面积与四边形ABCD的面积之比为．二．选择题（本大题满分5×3=15分）每题有仅有一个正确答案，应在括号内填写选项．12.设na是首项大于零的等比数列，则“12aa”是“数列na是递增数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件13.右图是某同学为求1006个偶数：2,4,6,…,2012的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（）（A）1006?,1006xxi（B）2012?,1006xxi（C）1006?,1006xxi（D）2012?,1006xxi14.下列四个命题中真命题是（）（A）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（B）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；（C）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（D）过球面上任意两点的大圆有且只有一个15.已知等差数列}{na，)(14*Nnnan，将其中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列}{nb，则2010b的值为（）（A）15011（B）15067（C）15071（D）1513116.一位同学对三元一次方程组333322221111dzcybxadzcybxadzcybxa（其中实系数)3,2,1(,,icbaiii不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当0D，且0zyxDDD时，方程组有无穷多解；结论2：当0D，且zyxDDD,,都不为零时，方程组有无穷多解；结论3：当0D，且0zyxDDD时，方程组无解．但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（）（1）232132032zyxzyxzyx；（2）0420202yxzyxyx；（3）230212zyxzyxyx（A）（1）（2）（3）（B）（1）（3）（2）（C）（2）（1）（3）（D）（3）（2）（1）三．解答题（本大题满分41分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.(本题满分4+5=9分)平面上三个非零向量a、b、c的模均为1，它们之间的夹角均为120.（1）求证：)(cba；（2）若1||cbak，求实数k的取值范围．18.(本题满分9分)已知命题P：0)12(limnnc（其中c为常数），命题Q：把三阶行列式xcx4146325中第一行、第二列元素的代数余子式记为)(xf，且函数)(xf在区间]41,41[上单调递增．若命题P是真命题，命题Q是假命题，求实数c的取值范围．19.(本题满分5+5=10分)如图，在正方体1111ABCDABCD中，EF、分别为11AD和1CC的中点．（1）求证：EF∥平面1ACD；（2）求二面角1DACB大小的余弦值．20.(本题满分3+5+5=13分)设数列{}na的通项公式为)0,(pNnqpnan.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（1）若31,21qp，求3b；（2）若2,1pq，求数列{}mb的前m2项和mS2；（3）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.答案1.1或22.)12(2k3.2323xyxy4.25.132n（2010,*nNn）6.63arccos7.38.R39.363S10.该批轿车的交易总金额11.7:212.C13.C14.B15.C16.B17.（1）证：cabacba)(120cos11120cos110)(cba（2）解：将1||cbak平方得1)21(2)21(2)21(2112kkk即022kk0k或2k故实数k的取值范围为0k或2k。18.解：P真时，有101|12|ccQ真时，有414)(2cxxxcxxf，由题意得：21412ccQ假时，有21c综合，P真Q假时，c的取值范围是210c。19.（1）证：（法一）取1AD中点G，连CG，易得EFGC//GC平面1ACD，EF平面1ACD//EF平面1ACD（法二）取11DC中点H，连HFEH,，易得CDHFACEH1//,//又HHFEH平面//EHF平面1ACD又EF平面EHF//EF平面1ACD（2）解：连BD交AC于O，连BDOD11,易得ACODACBO1,1BOD为二面角1DACB的平面角在1BOD中，由余弦定理得33cos1BOD二面角1DACB大小的余弦值为33。20.解：（1）3121nan，由33121n得，316n63b（2）12nan，由mn12得，21mn当12km时，Nkkbm,当km2时，Nkkbm,1mmmbbbbbbS21243212)()(2421231mmbbbbbb))1(32()21(mmmm22（3）假设qp,存在，由mqpm及0p，得pqmn因23mbm，根据题意得：2313mpqmm即qpmpqp)13(2对所有Nm都成立显然013p和013p时，不可能，舍去必有31323102013qpqpqpp综上得：3132,31qp。