上海市奉贤区2013届高三下学期二模数学（文理合卷）试题

2012学年第二学期奉贤区高三年级数学学科（文理合卷）（考试时间：120分钟，满分150分）2013、4、18一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、函数xxf2sin2)(的最小正周期是_____________2、在81xx的二项展开式中，常数项是3、已知正数x、y满足xyyx，则yx的最小值是4、执行如图所示的程序框图，输出的S值为5、已知直线yt与函数()3xfx及函数()43xgx的图像分别相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离为6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为045，容器的高为10cm，制作该容器需要cm2的铁皮7、（理）若实数t满足f(t)＝－t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数xxfln与反函数的所有次不动点之和为m，则m＝______（文）若函数()8xfx的图像经过点1()3a，，则21af=8、（理）关于x的方程022mxxRm的一个根是ni1Rn，在复平面上的一点Z对应的复数z满足1z，则nimz的取值范围是（文）关于x的方程022mxxRm的一个根是ni1Rn，则nm9、（理）在极坐标系中，直线2sin()2cos42与圆的位置关系是_（文）若点(1,1)P为圆2260xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为10、（理）已知函数lg10xxfxabab，且221ab，则不等式0fx的解集是（文）已知O是坐标原点，11,A,若点,Bxy为平面区域212xyxy上一动点，则OAOB的取值范围是______________．11、设fx是定义在R上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x，12log1fxx，则函数fx在(1,2)上的解析式是12、设正项数列na的前n项和是nS，若na和{nS}都是等差数列，且公差相等，则da1cm10045题第)6(开始k=1，S=0k≥6S=S+2k输出Sk=k+1结束是否题第)4(13、（理）椭圆)0(12222babyax上的任意一点M(除短轴端点除外)与短轴两个端点21,BB的连线交x轴于点N和K，则OKON的最小值是（文）已知函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意a∈A∪B，则a∈A∩B的概率是_______14、（理）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，当x[0,224]时y＝f(x)=_____________（文）已知椭圆：2221(03)9xybb，左右焦点分别为12FF，，过1F的直线l交椭圆于AB，两点，则22||||BFAF的最大值为二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、下列命题中正确的是（）（A）函数xysin与xyarcsin互为反函数（B）函数xysin与xyarcsin都是增函数（C）函数xysin与xyarcsin都是奇函数（D）函数xysin与xyarcsin都是周期函数16、（理）设事件A，B，已知()PA=51，()PB=31,()PAB=815，则A，B之间的关系一定为（）(A)两个任意事件(B)互斥事件(C)非互斥事件(D)对立事件（文）条件“0abc”是曲线“cbyax22”为双曲线的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件17、（理）数列{}na前n项和为nS，已知115a，且对任意正整数,mn，都有mnmnaaa，若nSa恒成立，则实数a的最小值为（）（A）14（B）34（C）43（D）4(文)已知各项均为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，若1lim1nnnSS,则公比q的取值范围是（）（A）01q（B）01q（C）1q（D）1q18、直线2x与双曲线14:22yxC的渐近线交于BA,两点，设P为双曲线C上的任意一点，若OBbOAaOP(ORba,,为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（）)14(图（A）222ab（B）2122ba（C）222ab（D）2212ab三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、（理）长方体1111DCBAABCD中，底面ABCD是正方形，1,21ABAA，E是1DD上的一点．⑴求异面直线AC与DB1所成的角；⑵若DB1平面ACE，求三棱锥CDEA的体积；（文）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E，G分别为棱1DD和1CC的中点．（1）求异面直线AE与DG所成的角；（1）求三棱锥ECCB1的体积；第19（理）题第19（文）题第20题[来源:学_科_网Z_X_X_K]20、位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与A相距202海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东4500450的C处，135AC．在离观测站A的正南方某处E，13132cosEAC（1）求cos；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；21、三阶行列式xbxxD31302502，元素bRb的代数余子式为xH，0xHxP，(1)求集合P；(2)（理）函数22log22fxaxx的定义域为,Q若,PQ求实数a的取值范θ北CBAEABCD1A1D1B1CEG围；（文）函数22log22fxaxx的定义域为,Q若,PQ求实数a的取值范围；22、（理）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且1()2nnnaaS．（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设1lg3nnnab，试问是否存在正整数p，q(其中1pq)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．（文）已知数列}{na对任意的,2n*Nn满足：nnnaaa211，则称}{na为“Z数列”。（1）求证：任何的等差数列不可能是“Z数列”；（2）若正数列nb，数列nblg是“Z数列”，数列nb是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列nc，使得nc是“Z数列”；（3）若数列}{na是“Z数列”，设,,,,*tsNmts且求证.stmsmtaaaa23、（理）动圆C过定点F,02p，且与直线2px相切，其中0p.设圆心C的轨迹的程为0,yxF（1）求0,yxF；（2）曲线上的一定点00,yxP(0y0)，方向向量pyd,0的直线l（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为PAk，PBk，计算PBPAkk；（3）曲线上的两个定点000,yxP、000,yxQ，分别过点00,QP作倾斜角互补的两条直线NQMP00,分别与曲线交于NM,两点，求证直线MN的斜率为定值；（文）动圆C过定点0,1，且与直线1x相切.设圆心C的轨迹方程为0,yxF（1）求0,yxF；（2）曲线上一定点2,0xP，方向向量1,1d的直线l（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为PAk，PBk，计算PBPAkk；（3）曲线上的一个定点000,yxP，过点0P作倾斜角互补的两条直线NPMP00,分别与曲线交于NM,两点，求证直线MN的斜率为定值；2013年4月奉贤区高三数学调研测试参考答案一、填空题1．；2．70；3．4；4．62；5．4log3；6．2100；7．（理）0；8．（理）15,15；9．（理）相离；（文）32（文）1（文）12xy10．（理）2xx；11．1log21xy12．43（文）2,013．（理）a214．（理）224248202822xxxxxf（每空2分）（文）31（文）32362b二、选择题15．C17．理A文B16．理B文D18．B三、解答题19、（理）以D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系1分⑴依题意，)0,0,0(D，)0,0,1(A，)0,1,0(C，)2,1,1(1B，所以)0,1,1(AC，)2,1,1(1DB3分所以01ACDB，所以异面直线所成角为26分⑵设),0,0(aE，则),0,1(aAE7分因为DB1平面ACE，[来源:学科网ZXXK]AE平面ACE，所以AEDB19分所以01AEDB，所以021a，21a10分所以12112112131CDEAV12分19、（文）解：（1）由题意得AE‖BG，DGB（或其补角）就是所求的异面直线所成的角2分计算2,25,25DBBGDG4分51cosDGB所以所求的异面直线的角大小51arccos6分（2）1111ABCDABCD中，有BC⊥面EGC所以BC是三棱锥CECB1的高，9分BCSVCECCECB11131611112131．12分20、（1）13133cos1sin,13132cos2EACEACEAC2分EACEACEACsin43sincos43cos43coscos262651313322)13132(226分（2）利用余弦定理55,125cos2222BCACABACABBC10分该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为55海里，该船的行驶速度5153155v（海里/小时）14分21、解：（1）、xxxxH1252=2522xx3分221xxP7分（2）、（理）若,PQ则说明在1,22上至少存在一个x值，使不等式2220axx成立，8分即在1,22上至少存在一个x值，使222axx成立，9分令222,uxx则只需minua即可。11分又22221112.22uxxx当1,22x时，11,2,2x4,21,4minuu从而4minu13分由⑴知，min4,u4.a14分2、(文)若,PQ，则说明不等式2220axx在1,22x上恒成立，8分即不等式222axx在1,22x上恒成立，9分令222,uxx则只需maxau即可。11分又22221112.22uxxx当1,22x时，11,2,2x从而max114,,,22uu13分1.2a14分22、（理）解：(1)令n=1，则a1=S1=111()2aa=0．2分；a3=2；3分（2）由1()2nnnaaS，即2nnnaS，①得11(1)2nnnaS．②②－①，得1(1)nnnana．③5分于是，21(1)nnnana．④③+④，得212nnnnanana，即212nnnaaa．7分又a1=