上海市第十五届高二物理竞赛

上海市第十五届高二物理竞赛复赛试题说明：1、本卷共四大题，24小题，满分150分，答卷时间为120分钟。2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案，不写解答程；第三、四大题要写出完整的解答过程。3、本卷中重力加速度用g表示，需要求数值时取10m/s2。一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题5分，共40分）1．发现静止点电荷间相互作用规律的科学家是（）（A）安培（B）法拉第（C）麦克斯韦（D）库仑2．如图所示，有一条形磁铁在自由下落过程中遇到一导体圆环，磁铁沿着圆环的轴线运动，则磁铁的加速度（）（A）在环的上方时大于g（B）在环的上方时小于g（C）在环的下方时大于g（D）在环的下方时小于g3．如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为（）（A）12R（N－3mg）；（B）12R（3mg－N）；（C）12R（N－mg）；（D）12R（N－2mg）。4．如图所示，在水平面上匀加速前进的车厢内，有一与车厢相对静止的观察者测得与水平面成角的光滑斜面上的物块相对于斜面向下的加速度为a’＝13gsin，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为（）（A）a0＝23gtan；（B）a0＝23gcot；（C）a0＝23gsin；（D）a0＝23gcos。5．如图所示，质量为m的物块放在光滑的水平面上，物块两侧联接劲度系数为k的相同弹簧，左侧弹簧左端固定，力F作用在右侧弹簧右端P，开始时弹簧均为自由长度。第一次缓慢地将P点向右拉l距离，所做功为W1，第二次迅速地将P点向右拉l距离，所做功为W2，则有（）（A）W2＝4W1；（B）W2＝2W1；（C）W2＝W1/4；（D）W2＝W1/2。6．如图所示，劲度系数为k＝10N/m的弹簧下面挂着质量分别为m1＝0.5kg和m2＝0.3kg的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把m1和的m2连线剪断后，m1运动过程中的最大速率是（）（A）0.77m/s；（B）0.98m/s；kmkFPNSAORBa’a0m1m2（C）1.34m/s；（D）1.94m/s。7．如图所示，有一导热板把绝热气缸分成A和B两部分，分别充满两种不同气体。在平衡态下，A和B两种气体的温度相同。当活塞缓慢运动压缩绝热气缸内的气体A时（）（A）A的内能增加了；（B）B的温度升高了；（C）A和B的总内能增加了；（D）A的分子运动比B的分子运动更剧烈。8．如图所示，两导体板平行放置可构成一平板电容器C，将其接到电源上充电，电路中串有一阻值为R的电阻，直到两导体板的电压与电源电动势E相等，当电容器被充满电荷时两导体板分别带电Q、－Q，电容器存储的电能为12QC，同时电路中电流为零，在整个充电过程中（）（A）在电阻上产生的热量与电源电动势E无关；（B）在电阻上产生的热量与R成正比；（C）在电阻上产生的热量与R成反比；（D）在电阻上产生的热量与R无关。二．填空题（每小题5分，共50分）9．如图所示，一甲虫从一半球形碗底沿碗内表面缓慢向上爬，已知球面半径为R，甲虫与碗的内表面的静摩擦因数为＝0.25，它可以爬的最大高度为＿＿＿＿＿＿＿。10．如图所示，长为l的木板A的质量为M，板上右端有质量为m的物块B（大小不计），物块与木板间的动摩擦因数为，它们一起静止在光滑水平面上。则质量为m的物块C至少以_____________的速率与木板左端发生完全非弹性碰撞时，方能使B脱离A板。11．一根粗细均匀的玻璃管，形状如图所示，管两端都是开口的，右边的U形管内盛有水银，两边水银液面是平齐的。设此时U形管左侧水银面到A端的空气柱总长为L0＝40cm.若把左侧开口向下的玻璃管竖直向下托运入水银槽中，使管口A在水银面下8cm，这时进入左管中水银柱高为________（设大气压强为p0＝76cmHg，空气温度保持不变）。12．如图所示，两个大导体板相互平行，水平放置，相距为d，两板间电势差为U，板间存在与板平面相平行的磁场，磁感应强度为B。用喷雾器喷入带电油滴，若某一油滴正好做半径为r的圆周运动，则该油滴的速率为_____________。13．如图所示，一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，在其正上方挖出一半径为a、的小圆盘（a≪R），将圆盘放到球心时所受的静电力的大小为_____________，方向_____________。14．如图所示，质量分布均匀、边长为L的正三角形框架可以绕通过C点的水平转轴转动，转轴对框架轴承的最大摩擦力矩为M0。在三角形框架的下边框上有一质量为m的小电动玩具汽车从静止开始沿边框向左运动，其质心位于O点右方x处。已知玩具汽车停在任意位置时，BAERCCABABUCOxxR框架底边始终保持水平，则汽车的加速度a与x满足_____________关系时，三角形框架仍能处于平衡状态_____________。15．实验表明：当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递（即热传导现象）。比如对一长为L、横截面积为S的细棒，当两端的温度差维持在T时，在稳定状态下，t时间内从高温端向低温端的热量传递Q满足关系式Q＝kStT/L，式中为细棒材料的导热系数。如图所示，长度分别为L1、L2，导热系数分别为k1、k2的两个横截面积相等的细棒在O处对接。两细棒的两端分别与温度为T1、T2的两个恒温热源有良好接触。则在稳定状态下，两个细棒对接处O的温度T＝__________________________。16．如图所示，由两种金属构成的一半径为r的导体圆环，两部分的电阻均为R，但长度分别为周长的14和34，将其放入磁感应强度B随时间变化规律为B＝kt（k＞0）的磁场中，磁场方向垂直于环面，则两种金属接触点a、b间的电势差大小U＝_____________。17．如图所示，三角板的A＝30，B＝90，AC＝l，P为AB边上的一点，且ACP＝30。当三角板ABC在纸面内以恒定角速度绕C点转动时，A点相对P点速度大小为_____________。18．如图所示，一细杆可以绕通过C点的水平轴转动，半径为R的半圆环向右以速度v匀速运动，运动过程中细杆与半圆环相切。当细杆与水平线的交角为时，其绕水平轴转动角速度的大小为___________。三．实验题（共2题，20分）19．（本小题10分）我们知道：如图所示悬挂着的弹簧振子周期公式为T＝2m/k，式中k为弹簧的劲度系数，m为悬挂负载的质量。这是在不考虑弹簧质量的前提下的理论公式，但该理论公式和实验结果是有明显偏差的。实验表明，在周期公式中的质量除了包括负载质量m外还应包括弹簧自身质量m0的影响，即T＝2（m＋meff）/k，meff为弹簧质量m0对振子周期影响的有效质量。实验中，我们可以通过改变负载质量（往悬挂在弹簧下的托盘中添加不同质量的砝码）同时记录振子周期的办法获得弹簧的有效质量meff。下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组（m，T）值，请用作图法求出弹簧的劲度系数k和有效质量meff。（已知托盘质量为mt＝1.82g）（1）推导弹簧振子周期T和弹簧的有效质量meff之间的关系式。（2）选择坐标轴，根据上表数据作出相应的图线。（3）根据图线求出弹簧的劲度系数k和有效质量meff，需有相应简单的演算过程。20．（本小题10分）现有如下器材：标准镉汞电池1节，其电动势为已知标准值Es，普通的干电池1节，其电动势为E，TT1T2L1OL2abAlPBCROCm(g)2.005.008.0014.0020.0029.00T(s)0.360.420.470.570.650.75km电阻箱1个，用符号RP表示，标有长度刻度、粗细均匀的长为11m的电阻丝一根，用符号RL表示，检流计1只，用符号G表示，待测电池1节，其电动势符号Ex表示，开关、导线、接线器若干。请用如上实验器材，设计一可以比较精确地测量待测电池电动势Ex大小的电路。要求：（1）在虚线框内画出实验原理图。（2）写出主要的实验步骤。四．计算题（共4题，40分）21．（本小题8分）一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮与轴间摩擦可铁轨略），在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧套有质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定加速度a’沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？22．（本小题8分）如图所示为法拉第盘发电机。半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度旋转，匀强磁场B竖直向上，电刷a与圆盘表面接触，接触点距圆心为r/2，电刷b与圆盘边缘接触，两电刷间接有阻值为R的电阻，忽略圆盘电阻与接触电阻，求通过电阻R的电流强度的大小和方向。23．（本小题10分）质量为m，边长为l的两个正方体相距为d0＝22l，放置在光滑水平面上，将一个完全相同的正方体轻轻地斜放在两个正方体上（如图所示）。设正方体间的接触处是光滑的，求放上后上方正方体和下方右侧正方体在相互脱离前的加速度大小。24．（本小题14分）如图所示，质量为m，边长为l的正方形平板与弹簧上端相连，弹簧的劲度系数为k，下端固定于地面，平板处于平衡状态。质量为m的第一个小球从平台以一定速度垂直于平板的左边缘水平抛出，并与平板发生完全非弹性碰撞（设平台与板间高度差为h，抛出点在平板的左边缘正上方）。隔一段时间后，以相同速度抛出第二个小球。（假设在任何情况下平板始终保持水平，忽略平板在水平方向上的运动，且为方便起见，设h＝3mg/k）（1）求振子系统的周期和频率。（2）为了使第二个小球与平板不发生碰撞，其抛出速度的最小值为多少？（3）在（2）的情况下，两小球抛出的时间差是多少？m1m2a’BOaRbmmd0mmmvhlk参考答案：一．1、D，2、B、D，3、A，4、A，5、B（提示：迅速拉时物块没动），6、C，7、A、B、C，8、D，二．9、R（1－417），10、2gl（M＋m）（M＋2m）m，11、4cm，12、gBrdU，13、kQ2a416R6或Q2a4640R6，14、0≤a≤233M0＋mgxmL，15、L1k2T2＋L2k1T1L1k2＋L2k1，16、r2k4，17、33l，18、vsintanR，三．实验题19、（1）T2＝42kmeff＋42k（m＋mt），（2）作（m＋mt）-T2图，（3）由图线得斜率为0.016，所以k＝247kg/s2，截距为0.064，则meff＝4.00kg，20．（1）原理图如右图所示，（2）主要步骤：①先接通K1，调节电阻箱RP，使电路中的电流I适中，②再把K2接通Es，滑动检流计在RL上的位置，使流过检流计的电流为零，记录电阻丝左侧的长度Ls，则IcLs＝Es，③然后再把K2接通Ex，滑动检流计在RL上的位置，使流过检流计的电流为零，记录电阻丝左侧的长度Lx，则IcLx＝Ex，④则测电池的电动势为Ex＝LxEs/Ls，四．计算题21．m1g－Ff＝m1a1，m2g－Ff＝m1a2，而a’＝a1＋a2，解得：a1＝（m1－m2）g＋m2a’m1＋m2，a2＝（m2－m1）g＋m1a’m1＋m2，Ff＝m1m2（2g－a’）m1＋m2，22．Eab＝12Br2－18Br2＝38Br2，I＝3Br28R。23．上方正方体：mg－2FNcos45＝may，右侧正方体：FNsin45＝max，且ay＝axtan45＝ax，解得：ax＝ay＝13g。24．（1）碰撞后小球与平板一起在新的平衡位置O上下做简谐运动，周期为T＝22m/k，频率为＝2＝12k/2m，（2）取O为坐标原点，向下为y轴正方向，碰撞前第一小球竖直方向速度为2gh，碰撞时近似动量守恒，mvy＝2mvy’，碰撞后平板运动速度为vy’＝gh/2，振子振幅为A＝vy’22＋m2g2k2＝2mgk，旋转矢量与y轴的夹角满足：cos＝mgmg＋kh＝12，＝3，设