上海市崇明中学高二上学期期中考试数学试题

上海市崇明中学高二上学期期中考试数学试题组卷人（满分100分，答卷时间90分钟）一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]1．直线3y的一个单位法向量是。2．关于,xy的二元一次方程组25,32xmynxy的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为110301，则xy。3．已知两点)4,3(),2,1(21PP，则过点21PP、的直线的倾斜角为。4．已知22451lim()753nannnnb，（,ab均为实常数），则ab。5．直线l过点1,3，且与直线2310xy平行，则直线l的方程为。6．若实数a满足0322aa，则13lim3nnnnnaa。7．已知两点12(2,1)(0,5)PP、，点P在12PP延长线上，且满足1222PPPP，则P点的坐标为。8．已知BEAD，分别是ABC的边ACBC，上的中线，且,ADaBEb，则AB＝。9．等差数列na、nb的公差都不为零，若3limnnnba，则nnnnabbb421lim。10．右图是计算111112233420092010的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是。（答案不唯一）11．一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于。12．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着123456,,,,,AAAAAA六个点．则122323343445455656616112AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA。二、选择题（每题3分，共12分）13.若11(,)axy，22(,)bxy都是非零向量，且a与b垂直，则下列行列式的值为零的是（）Ａ.1122xyxyＢ.1122xyyxＣ.1122xyxyＤ.1122xyyx14.已知向量||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是（）Ａ.[0,2]Ｂ．(0,2]Ｃ．[0,1]Ｄ．[0,2]15.定义1231(*)niniaaaaanN，那么221lim1nnkk的值等于（）Ａ．34Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．116.关于123,,xxx的齐次线性方程组0003213213221xxxxxxxxx的系数矩阵记为Ａ，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵OB，使得OAB，（O表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；||B表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则（）Ａ.2，且0BＢ.2，且0BＣ.1，且0BＤ.1，且0B三、解答题(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17.已知ABC的顶点1,3A，AB边上的中线所在直线的方程是1,yAC边上的高所在直线的方程是210xy。求：（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程。18.已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）（1）若|c|52，且ac//，求c的坐标；（2）若(1,1),baab且与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。19.解关于x、y的二元一次方程组mmyxmymx21，并对解的情况进行讨论。20.已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，16OBaij()aR，对任意正整数n，11632nnnBBij.（1）若123OBBB，求a的值；（2）求向量nOB。21．已知数列na满足下列条件：121,(0)aarr，且数列1nnaa是一个以(0)qq为公比的等比数列。设*21212(),...nnnnnbaanNsbbb。（1）求数列nb的通项公式nb；（2）求1limnns。上海市崇明中学2011-2012学年高二上学期期中考试[来源:学科网]数学参考答案一、填空题（共12小题，每题3分，共36分）1．直线y=3的一个单位法向量是（0，1）。２．关于x、y的二元线性方程组25,32xmynxy的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为110301，则xy4。３．已知两点)4,3(),2,1(21PP，则过点21PP、的直线的倾斜角为23arctan。４．已知22451lim()753nannnnb，（,ab均为实常数），则ab7。[来源:学科网ZXXK]５．直线l过点1,3，且与直线2310xy平行，则直线l的方程为2x–3y+7=0。６．若实数a满足0322aa，则13lim3nnnnnaa3７．已知两点12(2,1)(0,5)PP、，点P在12PP延长线上，且满足1222PPPP，则P点的坐标为(1,8)。８．已知BEAD，分别是ABC的边ACBC，上的中线，且,ADaBEb，则AB＝ba3232。９．等差数列na、nb的公差都不为零，若3limnnnba，则nnnnabbb421lim__241_______。１０．右图是计算111112233420092010的程序框图，为了得到正确的结果，在判断框中应该填入的条件是2008i。（答案不唯一）１１．一个无穷等比数列的首项是一个非零的自然数，公比是另一个自然数的倒数，此数列的各项和为3，那么这个数列的前两项之和等于83。１2．在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着123456,,,,,AAAAAA六个点．则122323343445455656616112AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA3二、选择题（每题3分，共12分）13.若11(,)axy，22(,)bxy都是非零向量，且a与b垂直，则下列行列式的值为零的是（D）Ａ.1122xyxyＢ.1122xyyxＣ.1122xyxyＤ.1122xyyx14.已知向量||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是（A）Ａ.[0,2]Ｂ．(0,2]Ｃ．[0,1]Ｄ．[0,2]15.定义1231(*)niniaaaaanN，那么221lim1nnkk的值等于（B）Ａ．34Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．116.关于123,,xxx的齐次线性方程组0003213213221xxxxxxxxx的系数矩阵记为Ａ，且该方程组存在非零解，若存在三阶矩阵OB，使得OAB，（O表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；||B表示行列式B的值，该行列式中元素与矩阵B完全相同）则（D）Ａ.2，且0BＢ.2，且0BＣ.1，且0BＤ.1，且0B三、解答题(8分+10分+10分+12分+12分=52分)17.已知ABC的顶点1,3A，AB边上的中线所在直线的方程是1,yAC边上的高所在直线的方程是210xy。求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程。[来源:学|科|网]解：（1）由题意，直线x－2y+1=0的一个法向量（1，－2）是AC边所在直线的一个方向量AC所在直线方程为2x+y－5=0。（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P(xP,1)，则B(2xP－1,-1)满足方程x－2y+1=0(2xP－1)－2·(－1)+1=0得X=－1，P(－1,1)则AB边所在直线方程为x－y+2=0.18.已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）（1）若|c|52，且ac//，求c的坐标；（2）若(1,1),baab且与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。解：（1）22//,2,25,420,2,2,42,4cacaccc因为，设由则得因此（2）1,2,1,2()0124053//25,00,3aabaabaabaab与的夹角为锐角，得若得的取值范围为。19.解关于x、y的二元一次方程组mmyxmymx21，并对解的情况进行讨论。解：)1)(1(1112mmmmmD,)1(2112mmmmmmmDx,)1)(12(122112mmmmmmmDy,当1,1mm时，0D，方程组有唯一解，解为1121mmymmx当1m时，0D，0xD，方程组无解；当1m时，0yxDDD，方程组有无穷多组解，原方程组的解为tytx2)(Rt。20.已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，16OBaij()aR，对任意正整数n，11632nnnBBij.（1）若123OBBB，求a的值；（2）求向量nOB。[来源:学科网ZXXK]解：（1）依题可知2366BBij，由123OBBB知6360a，所以6a；（2）1121nnnOBOBBBBB2(,6)(6,3)(6,32)(6,32)na1(66,329)nna所以1(66,329)nnOBna.21、已知数列na满足下列条件：121,(0)aarr，且数列1nnaa是一个以(0)qq为公比的等比数列。设*21212(),...nnnnnbaanNsbbb。（1）求数列nb的通项公式nb；（2）求1limnns。解：（1）因为数列1nnaa是一个以(0)qq为公比的等比数列所以*1111(2,)nnnnnnaaaqnnNaaa，因此12122212nnnnnnbaaqbaa所以nb是一个以1r为首项，以q为公比的等比数列。1*1()nnbrqnN（2）11,1,lim0;111111,,limlim;111101,lim;111,lim00?                1? 1lim1        01?1nnnnnnnnnnnnnnnqsrnsrqrqqsqsqqqsrqsqqsqr