全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学)答案

全国中学生物理竞赛集锦（原子物理学）答案第21届预赛2004.9.5一、1.a.10－10b.10－15c.6.6×10－272.a正确，b不正确。理由：反射时光频率不变，这表明每个光子能量h不变。评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。第21届复赛三、因子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命s100.260根据时间膨胀效应，在地球上观测到的子平均寿命为，201cv(1)代入数据得=1.4×10－5s(2)相对地面，若子到达地面所需时间为t，则在t时刻剩余的子数为tNtNe0(3)根据题意有%5e0tNtN(4)对上式等号两边取e为底的对数得1005lnt(5)代入数据得s1019.45t(6)根据题意，可以把子的运动看作匀速直线运动，有thv(7)代入数据得m1024.14h(8)评分标准：本题15分．(1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7)式2分，(8)式3分．第20届预赛二、参考解答波长与频率的关系为c，（1）光子的能量为Eh，（2）由式（1）、（2）可求得产生波长74.8610m谱线的光子的能量194.0910EJ（3）氢原子的能级能量为负值并与量子数n的平方成反比：21nEkn，n1，2，3，…（4）式中k为正的比例常数。氢原子基态的量子数n1，基态能量1E已知，由式（4）可得出1kE（5）把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的n2，3，4，5，…各能级的能量，它们是192215.45102EkJ，193212.42103EkJ，194211.36104EkJ，205218.72105EkJ。比较以上数据，发现19424.0910EEEJ。（6）所以，这条谱线是电子从4n的能级跃迁到2n的能级时发出的。评分标准：本题20分。式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。第20届复赛（无）第19届预赛（无）第19届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为2200221.101(/)mcmcvc（1）由此可解得0.210.4170.421.10vcc（2）入射光子和散射光子的动量分别为hpc和hpc，方向如图复解19-6所示。电子的动量为mv，m为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得022cos1(/)mvhcvc（3）022sin1(/)mvhcvc（4）已知200.10hhmc（5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得200.37/mch（6）200.27/mch（7）127tanarctan()36.137－（8）电子从O点运动到A所需时间为002.4/LtLcv（9）（2）当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得2201(/)LLvc（10）00.91LL（11）第18届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v、v和v沿同一直线，故有0mvmvMv（1）2220111222mvmvMv（2）解上两式得图复解19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子A0mMvvmM（3）因12Mm代入（3）式得01113vv（4）负号表示v的方向与0v方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213Emvmv于是2101113EE（5）经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为2E，3E，4E，…，nE，有2421011111313EEE6301113EE……210001113nnnEEEEE（6）因此0lg(/)12lg(11/13)nEEn（7）已知7600.02511071.7510nEE－代入（7）式即得71lg(10)7lg77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n－（8）故初能量01.75MeVE的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025eV的热中子。评分标准：本题18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。第18届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是2n的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．21nEKn（1）又知基态（1n）的能量为－13.58eV，即12113.58eV1EK所以13.58eVK2n的第一激发态的能量为221113.583.39eV42EK（2）为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为21(3.3913.58)eV=10.19eVEEE内（3）这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即191810.19eV=10.191.60210J=1.63210JhE内－－（4）式中为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有0BAmvmvmv光子的动量（5）222011()22BAmvmvvh（6）光子的动量hpc。由（6）式可推得002hmvv，因为0vc，所以0hmvc，故（5）式中光子的动量与0mv相比较可忽略不计，（5）式变为0()BBAAmvmvmvmvv（7）符合（6）、（7）两式的0v的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得22020011()221()2BBAAAAmvmvvmvvhmvmvvvh200AAmvmvvh经配方得220011240Amvvmvh22001142Amvmvvh（8）由（8）式可看出，当012Avv时，0v达到最小值0minv，此时BAvv（9）0min2hvm（10）代入有关数据，得40min6.2510m/sv（11）答：B原子的速度至少应为46.2510m/s．第17届预赛七、参考解答1.根据能量守恒定律，质量为m的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能1E应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有10GMmEGMRmmR（1）代入有关数据得16112.010JkgEm－（2）2.在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为220.0072Ecm（3）所求能量比为21/1/31EmEm（4）3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为M的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有22RMmmRR（5）式中2（6）为中子星的自转角速度，为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到32RMG（7）代入数据得44.410s－（8）故时间间隔的下限为44.410s－第17届复赛三、参考解答1．相距为r的电量为1Q与2Q的两点电荷之间的库仑力QF与电势能QU公式为122QQQQFkr＝12QQQQUkr（1）现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为4()3SaUrkr根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为24()3SaFrkr（2）设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v，因二者相距0r，二者所受的向心力均为0()Fr，二者的运动方程均为22004/23tSamvkrr（3）由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数1n，得0222trhmv（4）由（3）、（4）两式解得20238Sthrmak（5）代入数值得1701.410mr－（6）2.由（3）与（4）两式得43Savkh（7）由v和0r可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T30222(/2)2(4/3)tSrhTvmka（8）代入数值得241.810sT－（9）由此可得/0.2T（10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．评分标准：本题25分1.15分。（2）式4分，（5）式9分，求得（6）式再给2分。2.10分。（8）式3分。（9）式1分，正确求得（10）式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给6分。第16届预赛（无）第16届复赛（无）