九年级上册数学竞赛试题

九年级数学竞赛试题时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知a－b＝23－1，ab＝3，则（a＋1）·(b－1)的值为（）A、－3B、33C、22D、－222、关于x的方程ax2－（a＋2）x＋2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（）A、a＝0B、a＝2C、a＝1D、a＝0或a＝23、定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A、a＝cB、a＝bC、b＝cD、a＝b＝c4、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），B（0，2），则kx+b＞0的解集是（）A.x＞0B.x＞2C.x＞-3D.-3＜x＜25、某校七、八年级有a名学生参加植树，其中七年级有学生b名（b＜a），若只由七年级学生完成，每人需植树20棵，若由八年级完成，则每人需植树（）棵。ab20A.baB20.babC20.bbaD)(20.6、已知方程组42byaxbyax的解为21xy则2a-3b的值为（）A.4B.6C.-6D.-47、设a、b、c为互不相同的有理数，满足(b+2)2=(a+2)(c+2)，则符合条件的a、b、c共有（）组.A、0B、1C、2D、48、如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于点E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（）A、30°B、40°（第8题图）C、50°D、60°9、满足231＜x＜562的整数x的这个数是（）A、4B、5C、6D、710、如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在F处，若∠B=48°，则∠EDF=（）A.76°B.48°C.72°D.52二、填空题（每小题5分，共35分）11、在实数范围内，原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≤b时，a⊕b=2b,当a＞b时，a⊕b=b则当x=3时，)4()3(xxx的值为（“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号）12、若1342bayx是关于yx、的二元一次方程，其中ab＜0，且0＜a+b≤3，则a-b的值是。13、等腰三角形底边长为10厘米，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长4厘米，则此三角形的腰长为。14、用一个正方形与一个正六边形镶嵌地面上一点的平面，还需要用几个怎样的正多边形。答15、已知单项式cbyx0.25与单项式121125.0nmyx的和为mnyax625.0，则abc的值是。16、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P在梯形内，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD,那么点P的坐标是。（第16题图）（第17题图）17、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A(1,1),B(2,1),C(2,2),D(1,2)，用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b的取值范围为时，甲能由黑变白。三、解答题（共55分）18、计算：（－3）－2＋8－丨1－22丨－（6－3）0（10分）FDEABC第10题图19、如图，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q。（10分）（1）求证：AD＝CF。（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由。（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）。20、解不等式组020515310xxx并把解集在数轴上表示出来？（8分）21、已知关于x的方程(a－1)x2＋2x－a－1=0的根都是整数，求符合条件的整数a的值？（8分）22、正数m，n满足m+4mn-2m-4n+4n=3，求2002282nmnm的值。（9分）23、（10分）已知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为133xy。①在x轴上存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐标。（4分）②动点P从点C开始在线段CO上以每秒3个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，设P，Q移动的时间为t秒，设△BPQ面积为S：求S与t的函数关系式及t的取值范围。（6分）yxC0BA