竞赛辅导-光学习题解答

物理竞赛辅导——光学一、干涉◆杨氏双缝1、P858-11如图的洛埃镜镜长cm.B005，幕与镜的右端相距m.C005，点光源高出镜面距离为mm.d5000，与镜左端的水平距离cm.A002，光波波长nm600.（1）试求幕上干涉条纹的间距，（2）试问幕上总共能出现多少条干涉条纹。（3）为了在叠加区域能看到全部干涉条纹，试问对光谱宽度有何要求？(1)条纹间距mdCBAx31004.32(2)干涉条纹数294.29XHHNm1093.8BAdCAdCBtgCtgCBHH1221212(3)忽略半波损失，在叠加区最大光程差：C2dBA2H1H112m1055.2Ad2Add2CBHAd,tgd222m看清全部条纹的条件是：nm1044.1)(L822Cmm相干长度2、P859-12间距为d的双孔1S和2S后放置一会聚透镜，透镜后焦平面上放一屏幕。上述干涉装置正对遥远的双星S和S，在幕上观察双星产生的干涉条纹。当d从小连续变大时，干涉条纹的反衬度将作周期性变化。（1）试解释此现象；（2）若星光的平均波长为nm550，当d变到mm.02时，条纹第一次变模糊，试求双星的角间距。(1)设双星角距离为入射光S在P点光程差为：PSPSNS122入射光S在P点光程差为：PSSNPS112d2d2NS2SNNS212NNdSSSS1S2S幕P两套条纹级次差为dk当...3,2,1k两套条纹的极大值重合，条纹最清晰当...25,23,21k两套条纹的极大与极小重合，条纹最模糊当d从零开始增大时，使21k时，条纹第一次出现模糊，此时2d（2）双星角间距rad104.10.22105.5d2443、竞1届：波长为的两相干的单色平行光束1、2，分别以入射角,入射在屏幕面MN上，求屏幕上干涉条纹的间距。设两光束在A点位相差为A，在B处点位相差为B从A到B点，光束1的光程增加BC,光束2的光程增加-AD两束光的光程差增加值为)sin(sinABADBC)AD(BC则)sin(sinAB22aab当2aab时，AB恰等于一个条纹的间距sinsinAB12MNDCAB4.竞5届：若用太阳光作光源观察双缝干涉花样，为使条纹不模糊不清，两缝间隔的最大值是多少？（已知太阳光的平均波长为nm500，mnm9101）（解题方法同2题）5、竞10届：借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为杨氏干涉装置的光源，其波长范围nm100，平均波长为nm490.问杨氏干涉条纹从第几级开始将变得模糊不清？设：蓝绿光波长下限：nm44021；上限：nm54022最不清晰条件：12)1k(k所以k=4.4,即从第5级开始模糊不清。◆薄膜干涉薄膜干涉6、如图所示，用波长为=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F，点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm，薄膜放在空气（折射率n1=1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹．问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹）．解：对于透射光等倾条纹的第K级明纹有：krcosen22中心亮斑的干涉级最高，为mk，其r=0,有：4.4710328.61000.15.12en2k752m应取较小整数，47km（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）SFdefLCRn1n2n1最外面的亮纹干涉级最低，mink，相应的入射角为45im因为m2m1rsinnisinn所以13.2850.145sin00.1sinisinnnsinr1m211m由minm2krcosen2，得：8.4110328.613.28cos1000.150.12rcosen2k75m2min应取较大整数，42kmin（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）所以，最多能看到6个亮斑（第42,43,44,45,46,47级亮斑）7、指导书P29：一玻璃平板置于边长为cm2的玻璃立方体上，使两者之间形成一层薄的空气膜AB，若波长为nm400到nm1150之间的光波垂直投射到平板上，经空气膜AB的上下表面的反射而形成干涉.在此波段中，只有两种波长取得最大增强，其中之一是nm4001.试求空气膜的厚度和另一波长2两种波长干涉极大条件：1110k2d2（1）2220k2d2（2）即1k21k22112因为波长范围是400nm-----1150nm所以最大比值：875.2400115012；最小比值：112即要求)875.2,1(1k21k22112，表中虚线均满足该式0123450135791110.3311.672.3333.6720.20.611.41.82.230.140.430.7111.291.5740.110.330.560.7811.2250.090.270.460.640.81112AB0d1k2k依题意，有1k,2k11符合题意对nm4001则nm10002004002d20，膜厚nm500d0由（2）式得nm6672牛顿环、劈尖8.教程P56:如图是集成光学的劈形薄膜光耦合器.它由沉积在玻璃衬底上的52OTa薄膜构成,薄膜劈形端从A到B厚度逐渐减小到零.能量由薄膜耦合到衬底上中.为了检测薄膜的厚度,以波长为nm.8632的氦氖激光垂直投射,观察到薄膜劈形端共展现15条暗纹,而且A处对应一条暗纹.52OTa对nm.8632激光的折射率为2.20,试问52OTa薄膜的厚度是多少?因为有半波损失，所以暗纹条件：,...)2,1,0k(2)1k2(2nd20在B处，0d0，所以对应K=0在A处对应K=14（即第15条暗纹）2192nd20所以mm002.02.22108.63214n214d609.教程P57;现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板,其中一端相接触,形成6的劈尖.将波长为nm550的单色光垂直投射在劈尖0dAB衬底上,并在上方观察劈尖的干涉条纹.(1)求条纹间距;(2)若将整个劈尖侵入折射率为1.52的杉木油中,则条纹的间距变成多少?（1）极大条件：k2nd2所以n2dddk1k对空气：2d，条纹间距mm158.02dL（2）浸入油中后，条纹间距变为：mm104.0nLn2L10.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0．现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径．解：设某暗环半径为r，由图可知，近似有：)R2(re2再根据干涉减弱条件有：1k2212e2e20，k为大于0的整数。解得：0e2kRr（k为整数，且0e2k）11.指导书P34：如图牛顿环装置，平凸透镜的曲率半径mR10，e0erR5.11n，平玻璃板由A和B两部分组成，折射率分别为5.13n和75.14n.平凸透镜和平玻璃板接触点O在这两部分平玻璃板相界之处，中间充满折射率62.12n的液体.若以单色光垂直照射，在反射光中测得右边j级亮条纹的半径mmrj4，5j级亮条纹的半径mmrj65.试求（1）入射光的波长（2）左边观察情况如何？解：（1）右边421nnn，无左边321nnn，有右边相长干涉：jR2rn2dn22j22即nm648R5)rr(nnR)5j(rnjRr2j25j2225j22j（2）亮环半径2jnR21jr12、P870-15三个平凸透镜A、B、C，两两组合成牛顿环装置。以波长nm600的单色光垂直入射，观察空气层产生的牛顿环。当A和B组合时，测得第10个暗环的半径为mm.rAB04；当B和C组合时，测得第10个暗环的半径为mm.rBC54；当C和A组合时，测得第10个暗环的半径为mm.rCA05。设透镜两两组合时接触良好。求：三个透镜的曲率半径。1n2n2n3n4nAB解：A,B组合：第10个暗环处，空气厚度：BA2ABABR1R1r21tB,C组合：第10个暗环处，空气厚度：CB2BCBCR1R1r21tA,C组合：第10个暗环处，空气厚度：CA2ACACR1R1r21t第10个暗环处满足：,...)2,1,0k(21k22t2取k=10（第10个暗环）则10t2解得：m4.12R,m64.4R,m28.6RCBA13.指导书P39：一曲率半径mR2750的平凹透镜盖在平板玻璃上.在空气隙中充满折射率为1.62的液体，空气隙的最大厚度md82.1.今垂直投射波长nm589的钠黄光.试求：（1）干涉条纹的形状和分布；（2）最多能观察到的暗纹条数；（3）零级条纹的位置.解：（1）看到同心明暗相间圆环（2）暗纹条件：jnd201.1010589182062.12nd2j9最多能看到10级暗纹（3）当0j时，对应0级暗纹，在液体最外边缘处P（4）其半径cm101082.127502Rd2r600迈克尔迅干涉仪14、P870-19迈克尔迅干涉仪一臂的反射镜以均匀的速度v平行移动。用透镜将干涉条纹成像于光电元件的取样窗上，条纹移动时，进入取样窗的光强的变化将转换成电信号的变化。（1）若光源波长nm600，测得电信号变化的时间频率为Hz50。试求反射镜移动的速度；（2）若以平均波长为nm.3589的钠黄光作光源，反射镜平行移动的速度取第（1）问的数值，测得电信号的拍频频率为Hz.21025。试求钠黄光中两波长的波长差。（1）设一臂的反色镜在t时间内移动了d，干涉条纹相应也移动了N个条纹，则：2Nd,故移动速度为sm105.122tNtdV5(2)设钠黄光中两谱线的波长为21,，当反色镜以第（1）问中的速度V匀速平移时，两套条纹分别移动，产生两种电信号，频率分别为：2211V2,V2合成拍频为：22121V211V2.则nm6.0V2215、钠黄光中包含着两条相近的谱线，其波长分别为1=589.0nm和2=589.6nm(1nm=10-9m)．用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪．当干涉仪的可动反射镜连续地移动时，视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模糊，…．求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射镜移动的距离d．解：设视场中的干涉条纹由最清晰（1的明纹与2明纹重合）变为最模糊（1的明纹与2的暗纹重合）的过程中，可动反射镜2M移动的距离为d,则在此过程中，对于1，光程增加了1pd2（1）对于2，光程增加了2)21p(d2（2）由(1)、(2)联合解得1222p（3）将（3）代入（1）得：nm1045.1)0.5896.589(46.5890.5894d5122116、在用迈克耳孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为=589.3nm(1nm=10-9m)，在反射镜M2转动过程中，在观测的干涉区域宽度L=12mm内干涉条纹从N1=12条增加到N2=20条．求M2转过的角度．解：