高中物理竞赛辅导__电场导学

静电场导学一、竞赛要求1、库仑定律和电场强度2、电势和电势差3、电场中的导体和电介质4、电容器5、静电场的能量二、重点知识电场，电势，电势能和电场中的导体二、难点突破电势能，静电场中的导体§1、库仑定律和电场强度§1．1电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和始终保持不变。§1．2、库仑定律：真空中，两个静止的点电荷1q和2q之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221rqqkF式中k是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI）中的数值为：229/109CmNk（常将k写成041k的形式，0是真空介电常数，22120/1085.8mNC）库仑定律成立的条件：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。§1．3、电场强度：电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为qFE式中q是引入电场中的检验电荷的电量，F是q受到的电场力。可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22rQkqrQqkqFE式中r为该点到场源电荷的距离，Q为场源电荷的电量。§1．4、场强的叠加原理：在若干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和。。§1．5、电通量、高斯定理（1）电通量：电通量是指穿过某一截面的电场线的条数，其大小为sinES（2）高斯定理：在任意场源所激发的电场中，对任一闭合曲面的总通量可以表示为iqk4（041k）NmC/1085.82120为真空介电常数式中k是静电常量，iq为闭合曲面所围的所有电荷电量的代数和。（3）利用高斯定理求几种常见带电体的场强①无限长均匀带电直线的电场一无限长直线均匀带电，电荷线密度为，如图1-1-2（a）所示。考察点P到直线的距离为r。由于带电直线无限长且均匀带电，因此直线周围的电场在竖直方向分量为零，即径向分布，且关于直线对称。取以长直线为主轴，半径为r，长为l的圆柱面为高斯面，如图1-1-2（b），上下表面与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量klqklrEi442rkE2②无限大均匀带电平面的电场根据无限大均匀带电平面的对称性，可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等距离的各点场强应相等。因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电E图1-1-3PrlPr图1-1-2（a）图1-1-2（b）平面平行，并位于离带电平面等距离的两侧如图1-1-3由高斯定律：iqkSE42Sk4kE2SQ式中为电荷的面密度，由公式可知，无限大均匀带电平面两侧是匀强电场。平行板电容器可认为由两块无限带电均匀导体板构成，其间场强为E，则由场强叠加原理可知kE4③均匀带电球壳的场强有一半径为R，电量为Q的均匀带电球壳，如图1-1-4。由于电荷分布的对称性，故不难理解球壳内外电场的分布应具有球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。对高斯面1而言：0,0442EqkrEi；对高斯面2：rkQEkQqkrEi,4442。2rkQoERrRr④球对称分布的带电球体的场强推导方法同上，如图1-1-4，对高斯面1，3332,444RkQrEQRrkqkrEi；对高斯面2，22,444rkQEkQqkrEi。32kQrREkQrRrRr⑤电偶极子产生的电场真空中一对相距为l的带等量异号电荷的点电荷系统qq,，且l远小于讨论中所涉及的距离，这样的电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线，将电量q与两点电荷间距l的乘积定义为电偶极矩。a.设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的距离为r，则P点的场强如图1-1-5所示，其中422lrqkEE12图1-1-4EEErqq2/l2/l图1-1-54242cos22222lrllrqkEE32322)4(rqlklrqlkb.若P为两电荷延长线上的一点，P到两电荷连线中点的距离为r，如图1-1-6所示，则,2,222lrqkElrqkE222121lrlrkqEEE2222121rlrlrqkrlrlrqk11232rqlkc.若T为空间任意一点，它到两电荷连线的中点的距离为r，如图1-1-7所示，则ql在T点产生的场强分量为33sin2rqlkrqlkE，由//ql在T点产生的场强分量为33////cos22rqlkrqlkE故,1cos3232//2rqlkEEETtan21cos2sintan//EE§1．6、静电场中的环路定理环路定理：静电场中单位正电荷沿任意封闭曲线绕行一圈，静电力做的总功恒为零。设静电场中任意一条封闭曲线如图，其上任取两点a和b,则根据静电场为保守力场的含义，必有bbIaaElEl等式两边的表达式移向一边，得0bbIaaElElqq2/l2/lrEEP图1-1-6qqETET//E图1-1-7把图中a到b的路径反向，即成一个回路，得0El回路这就是静电场环路定理的表达式。§2电势与电势差§2．1电势差、电势、电势能电势差：在电场中的两点间移动电荷所做的功与被移动电荷电量的比值，定义为这两点间的电势差，即qWUABAB§2．2几种常见带电体的电势分布（1）点电荷周围的电势点电荷周围任一点的电势可表示为：rQkU式中Q为场源电荷的电量，r为该点到场源电荷的距离。（2）均匀带电球壳，实心导体球周围及内部的电势。RkQrkQU)()(RrRr式中Q为均匀带电球壳的电量，R为球壳的半径，r为该点到球壳球心的距离。§2．3电势能电势是反映电场能的性质的物理量，电场中任意一点A的电势，在数值上等于一个单位正电荷A点处所具有的电势能，因此电量为q的电荷放在电场中电势为U的某点所具有的电势能表示为qU。§2．4、电势叠加原理电势叠加原理：任一点的电势等于每个电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。§2．4匀强电场中电势差与场强的关系在匀强电场中，场强E与电势差U之间满足EdU这就是说，在匀强电场中，两点间的电势等于场强大小和这两点在沿场强方向的位移的乘积。§3、电场中的导体与电介质§3．1、静电感应、静电平衡和静电屏蔽①静电感应与静电平衡静电感应：把金属放入电场中时，自由电子除了无规则的热运动外，还要沿场强反方向做定向移动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。静电平衡状态：导体内部的合场强为零，自由电荷停止移动，处于静电平衡状态下的导体具有下列四个特点：（a）导体内部场强为零；（b）净电荷仅分布在导体表面上（孤立导体的净电荷仅分布在导图1-3-1体的外表面上）；（c）导体为等势体，导体表面为等势面；（d）电场线与导体表面处处垂直，表面处合场强不为0。②静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响。如图1-3-1所示，由于感应电荷的存在，金属壳外的电场线依然存在，此时，金属壳的电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动），壳外电场线消失。可见，接地的金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。§3．2、电介质及其极化①电介质电介质分为两类：a非极性分子电介质，b极性分子电介质.②电介质的极化当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷的中心被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用下发生转动，趋向于有序排列。因此，无论是极性分子还是非极性分子，在外电场作用下偶极子沿外电场方向进行有序排列（如图1-3-3），在介质表面上出现等量异种的极化电荷（不能自由移动，也不能离开介质而移到其他物体上），这个过程称为极化。极化电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的附加电场，因此与真空相比，电介质内部的电场要减弱，但又不能像导体一样可使体内场强削弱到处处为零。减弱的程度随电介质而不同，故物理上引入相对介电常数来表示电介质的这一特性，对电介质均大于1，对真空等于1，对空气可近似认为等于1。§3．3．电像法电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场，多用于求解在边界面（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题，在某些情况下，从边界面和电荷的几何位置能够推断：在所考察的区域外，适当放几个量值合适的电荷，就能够模拟所需要的边界条件。这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域，来代替有界区域的实际问题的方法，就称为电像法。例如：①一无限大接地导体板A前面有一点电荷Q，如图1-3-5所示，则导体板A有（图中左半平面）的空间电场，可看作是在没有导体板A存在情况下，由点电荷Q与其像电荷-Q所共同激发产生。像电荷—Q的位置就是把导体板A当作平面镜时，由电荷Q在此镜中的像点位置。于是左半空间任一点的P的电势为rrkQU11式中r和r分别是点电荷Q和像电荷-Q到点P的距离，并且222222222,zyxdrzyxr，此处d是点电荷Q到导体板A的距离。电像法的正确性可用静电场的唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效的角度去说明。②一半径为r的接地导体球置于电荷q的电场中，点电荷到球心的距离为h，球上感应电荷同点电荷q之间的相互作用也可以用一像电荷q替代，显然由对称性易知像电荷在导体球的球心O与点电荷q的连线上，设其电量E图1-3-3yxQzArrd2),,(zyxP图1-3-5为q，离球心O的距离为h，如图1-3-6所示，则对球面上任一点P，其电势,0cos2cos22222hrhrqrhhrqkU整理化简得cos2cos222222222rhqhrqhrqhrq要使此式对任意成立，则必须满足222222hrqhrqhqhq22解得qhrqhrh,2③对（2）中情况，如将q移到无限远处h，同时增大q，使在球心处的电场20hqkE保持有限（相当于匀强电场的场强），这时，像电荷q对应的hrh2无限趋近球心，但232hqrhrqhrhq保持有限，因而像电荷q和q在球心形成一个电偶极子，其电偶极矩03EkrhqP。无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体附近产生的电场0E可看作是均匀的，因此一个绝缘的金属球在匀强电场中0E受感应后，它的感应电荷在球外空间的作用相当于一个处在球心，电偶极矩为03Ekr的电偶极子。§4电容器§4．1、电容器的电容电容器是以电场能的形式储存电能的一种装置，与以化学能储存电能的蓄电池不同。任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，都可以看成是一个电容器，电容器所带电荷Q与它两板间电势差U的比值，叫做电容器的电容，记作C，即QCU电容的意义就是每单位电势差的带电量，显然C越大，电容器储电本领越强，而电容是电容器的固有属性，仅与两导体的形状、大小位置及其间电介质的种类有关，而与电容器的带电量无关。电容器的电容有固定的、可变的和半可变的三类，按极片间所用的电介质，则有空气电容器、真空电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、云母电容器、电解电容器等。每个电容器的型