高一数学竞赛试题8

高一竞赛试题(一)一.选择题：1.已知关于x的不等式组20xax的整数解共有4个，则实数a的取值范围是（）A．3aB。2aC。23aD23a2．已知24xyyx则xyyx的值是（）A．22B.8C6D.223．已知dcba,,,为正实数，且5,4,3,25432dcba，则dcba,,,中最大的数是（）A．aB.bC.cD.d4．最小正周期为T的周期函数)(xfy，当),0(Tx时，反函数是)(1xfy（定义域为D），那么当)0,(Tx时，)(xfy的反函数是（）A．DxTxfy),(1B。DxTxfy,)(1C．DxTxfy),(1D。DxTxfy,)(1二.填空题：5．对任意实数x，函数)(xf满足等式：).1()(xfxf当)0,1(x时，,2)(2xxxf则当10,8x时，)(xf。6．定义在实数集上的函数)(xf满足)1(1)1(1)1(xfxfxf，则2000)2000()3()2()1(ffff的值为。7．已知,21)(,.12)(,11)(xxgfbxaxxgxxxf且则a，b=。8．如果4122411bacba，那么cba32。9．某个体店第一天以每件10元的价格购进某种商品15件，第二天又以每件12元的价格购进同种商品35件，然后以相同的价格卖出。如果商店销售这些商品时，至少要获得10%的利润，那么这种商品每件的销售价不应低于元。10．已知实数ba,满足,63222aba则aba222的最大值与最小值之和为。11．已知一元二次方程012mxx的两实根,满足5，则实数m的取值范围是。12．方程1211)10)(9(1)2)(1(1)1(1)1(1xxxxxxxx的解为。13．已知二次函数3)12(2xaaxy，当223x时，y的最大值为1，则a的值为。14．函数)1(11xxy可以表示成一个偶函数)(xf与一个奇函数)(xg的和，则)(xf=。三.解答题:15.某地区上年度电价为，度元/80年用电量为a度。本年度计划将电价降到度元度至元/750/550之间，而用户期望电价为度元/400。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）。该地区电力的成本价为度元/300。(1).写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2).设ak20，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？[注：收益=实际用电量×（实际电价—成本价）]16.在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点。试在二次函数5910102xxy的图象上找出满足xy的所有整点),(yx，并说明理由。