高考物理不同题型考前看题举例——证明题

15高考物理不同题型考前看题举例——证明题1、宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）答案及解析：证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有即①（6分）又行星密度②（2分）将①代入②得证毕（2分）2、两艘宇宙飞船相对某遥远的恒星以0.8c的速率向相反方向移开，试用速度变换法则证明，两飞船的相对速度是。答案及解析：证明：设恒星为K系，飞船A为K′系，并沿x轴正方向运动，取飞船B为研究对象，沿x轴负方向运动。飞船B在K′系中的速度为=问题得证。3、试分析下面两个实验操作中的误差（或失误）对实验结果的影响。（1）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离。如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证。（2）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示。这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较。答案及解析：（1）以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示。根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知γγ＇(l)由折射定律sini=nsinγ(2)令入射角i相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小.（2）以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运动的周期。有(l)(2)由（l）、（2）式得(3)而单摆的周期公式为高即使在单摆实验中，摆角很小，θ50，但cosθl，这表示对于同样的摆长l，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T＇，所以把较小的周期通过（4）求出的重力加速度的数值将大于g的实际值。4、初速度为v1、质量为m的物体，从倾角为α的光滑斜面自由滑下，到达斜面底端时的速度为v2，试利用这一过程，应用牛顿运动定律和运动学公式导出动能定理。要求说明推导过程中每步的根据，以及最后结果中各项的意义。答案及解析：证明：取物体为研究对象，受力分析如图所示。根据牛顿第二定律∑F＝ma有mgsin=ma根据匀变速直线运动公式有v22-v12=2as根据功的计算公式∑W=∑Fs有∑W=mgssin联立以上各式得：∑W=mv22-mv12式中mv22和mv12为物体的末、初动能，∑W为物体所受合力对物体所做功的代数和，这就是动能定理的表达式。5、求证：做匀变速直线运动的物体：（1）在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量；（2）在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度．（不允许用图象法证明．证明过程中用到的物理量如果用字母表示，必须先行设定）。答案及解析：解析：（1）设做匀变速直线运动的物体的加速度为a，在第n个时间T内的初速度为v0，末速度为vT，位移为sn，则在第n＋1个时间T内的位移为sn＋1，则可得在连续相等的时间间隔内的位移之差为Δs＝sn+1－sn＝aT2即：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量．（2）设物体在上述两个T内的总位移为s，则物体在这两个T内的平均速度为vT即为2T时间内的中间时刻的瞬时速度。6、如图所示，A、B之间的距离为3L0，水平面光滑，质量为m的物体（可视为质点）左端与劲度系数为K的轻质弹簧连接，右端与劲度系数为2K的轻质弹簧连接，左右两弹簧原长均为L0，弹簧的另一端均固定在墙壁上．将物体拉离平衡位置，放手后，物体在光滑水平面上往复运动，证明物体的运动是简谐运动并求简谐运动的平衡位置．答案及解析：解析：设静止时两弹簧的伸长量分别为（1分）（1分）解得，所以，简谐运动的平衡位置距离A端（1分）将物体向右拉离平衡位置x，物体受到的合力大小（2分）合力方向向左与位移方向相反，所以，（1分）所以，物体的运动是简谐运动。7、试证明:匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值。答案及解析：证明：设物体运动的初速度为v0,末速度为vt,物体运动的加速度为a,所用时间为t，则物体在这短时间内通过的位移为：x=v0t+at2--------①2分由加速度定义知：a=--------------------②2分物体在这段时间t内的平均速度为：v平=-------③1分由①②③联立求解得：v平=------------④1分8、在如图所示的装置中，初速度为零的一价氢离子和二价氦离子，在经过同一电场加速后垂直射入同样的电场发生偏转，请证明这些离子离开电场后将沿着同轨迹运动，到达荧光屏产生一个亮斑。（不计粒子的重力）答案及解析：证明：设离子的质量为m，带电量为q，经电场U1加速后速度为v0。由动能定理可得:（3分）进入电场U2偏转，有（3分）由上式可知偏转位移与粒子的质量及电量均无关，故可判断离子离开电场后将沿着同轨迹运动，到达荧光屏产生一个亮斑。（2分）