高考数学复习单元训练：不等式

高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设x，y满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，若目标函数z＝ax＋by(a0，b0)的最大值为12，则2a＋3b的最小值为()A．256B．83C．113D．4【答案】A2．设11ab，则下列不等式中恒成立的是()A．11abB．11abC．2abD．22ab[来源:学§科§网]【答案】C3．有下述说法：①0ab是22ab的充要条件.②0ab是ba11的充要条件.③0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A4．若[0,)x，则下列不等式恒成立的是()A．21xexx„B．21111241xxxC．21cos12xx…D．21ln(1)8xxx…【答案】C5．设,xy满足约束条件360xy，20xy，0,0xy，若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12则23ab的最小值为()A．256B．256C．6D．5【答案】B6．若0ba，则下列不等式中一定成立的是()A．abba11B．11ababC．abba11D．bababa22【答案】C7．设变量xy，满足约束条件1133xyxyxy，，．≥≥则目标函数4zxy的最大值为()A．4B．11C．12D．14【答案】B8．若Rcba,,，且ba，则下列不等式一定成立的是()A．cbcaB．bcacC．02bacD．0)(2cba【答案】D9．已知实数xy，满足2201xyxyx，，，则23zxy的最大值是()A．6B．1C．4D．6【答案】D10．若实数x,y满足231xyxy，则S=2x+y－1的最大值为()A．6B．4C．3D．2【答案】A11．若变量x,y满足011xyxyx，则z=x+2y的最大值与最小值分别为()A．1，﹣1B．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1【答案】B12．已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若对任意xR,不等式21xxa恒成立，则实数a的取值范围是____________．【答案】1(,]2[来源:学§科§网Z§X§X§K]14．若0a，则关于x的不等式组02,0222aaxxaax的解集为.【答案】),(aa15．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是____________（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．【答案】①③⑤[来源:Z+xx+k.Com]16．已知实数,xy满足不等式组20302xyxyxym,且zxy的最小值为3,则实数m的值是．【答案】m=6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知关于x的不等式052axax的解集为M.(1)当1a时，求集合M；(2）当MM53且时,求实数a的范围.【答案】（1）当1a时，)5,1()1,(0)1)(1(50152Mxxxxx(2）935093509533aaaaaaM或M502555aa不成立.又251025102555aaaaaa或M5251aa或不成立251a综上可得，259351aa或18．如下图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中36AB米，20AD米.记三角形花园AMN的面积为S.(Ⅰ）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；(Ⅱ）若S不超过1764平方米，求DN长的取值范围.【答案】（1）设DNx米（0x），则20ANx.因为DNANDCAM,所以2036xxAM，即36(20)xAMx.所以2118(20)2xSAMANx40018(40)1440xx≥，当且仅当20x时取等号.所以，S的最小值等于1440平方米.(2）由218(20)1764xSx≤得2584000xx≤.解得850x≤≤.所以，DN长的取值范围是[8,50].19．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()xxN年的维修费用为()gx，年平均．．．费用为()fx.[来源:Z+xx+k.Com](1）求出函数()gx，()fx的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？【答案】（1）由题意知使用x年的维修总费用为()gx=20.20.20.10.12xxxx万元依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0fxxxxxxxx(2）()fx101012131010xxxx当且仅当1010xx即10x时取等号[来源:学科网ZXXK]10x时y取得最小值3万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.20．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？[来源:学科网ZXXK][来源:Z*xx*k.Com]【答案】设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为z，则zyx45.2，由题意知：1286466426105400xyxyxyxy即32167352700xyxyxyxy画出可行域如图：变换目标函数：584zyx，这是斜率为58，随z变化的一族平行直线，4z是直线在y轴上的截距，当截距4z最小时，z最小，由图知当目标函数过点A，即直线7xy与3527xy的交点(4,3)时，z取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐21．已知关于x，y的二元一次不等式组24120xyxyx(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．【答案】(1)作出二元一次不等式组24120xyxyx，表示的平面区域，如图所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组x＋2y＝4，x＋2＝0，得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组x＋2y＝4，x－y＝1，得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.[来源:Zxxk.Com](2)作出二元一次不等式组x＋2y≤4，x－y≤1，x＋2≥0表示的平面区域，如图所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－12x＋12z－1，得到斜率为－12，在y轴上的截距为12z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距12z－1最小，即z最小，解方程组x－y＝1，x＋2＝0，得A(－2，－3)，[来源:Z_xx_k.Com]∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距12z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.22．解关于x的不等式0)1(2axax。【答案】()(1)0xax1,0)1)((xaxxax令为方程的两个根(因为a与1的大小关系不知，所以要分类讨论）(1）当1a时，不等式的解集为}1|{axxx或(2）当1a时，不等式的解集为}1|{xaxx或[来源:学&科&网Z&X&X&K](3）当1a时，不等式的解集为}1|{xx综上所述：(1）当1a时，不等式的解集为}1|{axxx或(2）当1a时，不等式的解集为}1|{xaxx或(3）当1a时，不等式的解集为}1|{xx