福建省厦门市2013年中考数学试题

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是A．－1＋2＝1．B．－1－1＝0．C．(－1)2＝－1．D．－12＝1．2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是A．160°．B．120°．C．60°．D．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A．圆锥．B．球．C．圆柱．D．正方体．4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A．1．B．15．C．16．D．0．5．如图2，在⊙O中，︵AB＝︵AC，∠A＝30°，则∠B＝A．150°．B．75°．C．60°．D．15°．6．方程2x-1＝3x的解是A．3．B．2．C．1．D．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）．B．（0，0），（3，4）．C．（－2，0），（1，4）．D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）图3EDCBACO图2BA俯视图左视图主视图图18．－6的相反数是．9．计算：m2·m3＝．10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数233241则这些运动员成绩的中位数是米．13．x2－4x＋4=()2．14．已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，3），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M的坐标是(，)．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3,－1）,请在图6上[来源:Zxxk.Com]画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；[来源:学&科&网]（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.19．（本题满分21分）DCBA图7图4FEODCBA（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A200.15B50.20C100.18求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2x＋y－x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：AC⊥BD.22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边图9EDCBAHGFEDCB图11AEDO图8CBABC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.求证：∠ABH＝∠CDE.24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝1x交于两个不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．[来源:学科网]求证：直线BC与⊙O相切.[来源:学|科|网]26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1＋x2＝2k（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0，x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.[来源:学|科|网Z|X|X|K]2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试图12OABCDEM数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABCCBAD二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8.69.m510.x≥311.612.1.6513.x—214.m＞115.316.1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a.……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.…………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.…………18分∴AB∥CD.…………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°.………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD.………………18分∴AB∥CD.………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）.……………………………6分∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷.……………………7分（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y……………………………9分＝x－y.……………………………11分当x＝2＋1，y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2)……………………………12分＝3—2.……………………………14分[来源:Zxxk.Com]（3）证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.……………………………15分∵四边形ABCD是圆内接四边形，[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴∠A＋∠DCB＝180°.……………17分∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A＝∠BCE.………………18分∴∠A＝∠E.………………19分∴AD＝DE.………………20分∴△ADE是等腰三角形.………………21分20．（本题满分6分）解：不成立……………………………1分∵P(A)＝812＝23，……………………………3分又∵P(B)＝412＝13，……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴等式不成立.……………………………6分[来源:学科网ZXXK]21．（本题满分6分）证明1：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.∴△EDA∽△EBC.……………………………1分∴ADBC＝AEEC＝12.……………………………2分即：BC＝2AD.………………3分∴54＝12×365(AD＋2AD)∴AD＝5.………………4分在△EDA中，∵DE＝3，AE＝4，∴DE2＋AE2＝AD2.……………………………5分∴∠AED＝90°.∴AC⊥BD.……………………………6分证明2：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠EBC，∠DAE＝∠ECB.∴△EDA∽△EBC.……………………………1分∴DEBE＝AEEC.……………………………2分即3BE＝48.∴BE＝6.……………………………3分过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F.由于AD∥BC，∴四边形ACFD是平行四边形.∴DF＝AC＝12，AD＝CF.∴BF＝BC＋AD.∴54＝12×365×BF.∴BF＝15.……………………………4分在△DBF中，∵DB＝9，DF＝12，BF＝15，∴DB2＋DF2＝BF2.……………………………5分∴∠BDF＝90°.∴DF⊥BD.∴AC⊥BD.……………………………6分22．（本题满分6分）解1：当0≤x≤3时，y＝5x.……………………………1分当y＞5时，5x＞5，……………………………2分解得x＞1.∴1＜x≤3.……………………………3分当3＜x≤12时，设y＝kx＋b.FABCDE则15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.∴y＝－53x＋20.……………………………4分当y＞5时，－53x＋20＞5，……………………………5分解得x＜9.[来源:学科网]∴3＜x＜9.……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9.解2：当0≤x≤3时，y＝5x.……………………………1分当y＝5时，有5＝5x，解得x＝1.∵y随x的增大而增大，∴当y＞5时，有x＞1.……………………………2分∴1＜x≤3.……………………………3分当3＜x≤12时，设y＝kx＋b.则15＝3k＋b，0＝12k＋b.解得k＝－53，b＝20.∴y＝－53x＋20.……………………………4分当y＝5时，5＝－53x＋20.解得x＝9.∵y随x的增大而减小，∴当y＞5时，有x＜9.……………………………5分∴3＜x＜9.……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x＜9.23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD＝＝90°.∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°.∴∠FAG＋∠EAD＝∠ADF＋∠EAD∴∠FAG＝∠ADF.…………………1分∵AG＝DE＋HG，AG＝AH＋HG，∴DE＝AH.……………………………2分BGHFEDCA又AD＝AB，∴△ADE≌△ABH.……………………………3分∴∠AHB＝∠AED＝90°.∵∠ADC＝＝90°，……………………………4分∴∠BAH＋∠ABH＝∠ADF＋∠CDE.……………………………5分∴∠ABH＝∠CDE.……………………………6分24．（本题满分6分）解：∵直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，∴C（0，m＋n）.∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋