第十三届上海市高二物理竞赛复赛试卷

上海市第十三届高二物理竞赛（高桥中学杯）复赛试题说明：1、本卷共五大题，满分150分，答卷时间为120分钟。2、答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二大题只要写出答案，不写解答过程；第三、四、五大题要写出完整的解答过程。3、本卷未加说明时g取10m/s2。一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题4分，共32分）1．一质点做简单谐运动，已知振动频率为，则振动动能的变化频率为（）（A）/2（B）（C）2（D）42．如图所示，有一竖直放置的圆心在O点的光滑大圆环，大圆环上套有两个质量可忽略的光滑的小圆环B和C。设有一光滑的轻绳穿过两个小圆环，在轻绳的两端A、D以及两环之间E悬有三个重物。设两小圆环在如图所示位置（BO、CO分别与FO夹角为30）时整个系统处于平衡状态，则三个重物质量mA、mD及mE间的比为（）（A）1:1:1（B）1:1:2（C）2:2:1（D）1:2:13．传送带在外力F驱动下以恒定速度运动，将一块砖放置在传送带上，若砖块所受摩擦力为f，传送带所受摩擦力为f’，在砖块由静止被传送带带动并达到与传送带相同速度的过程中（）（A）f’所做的功等于f所做的功的负值（B）F所做的功与f’所做的功之和等于砖块所获得的动能（C）F所做的功与f’所做的功之和等于零（D）F所做的功等于砖块所获得的动能4．第一次在试管里装入温度为20C的水，将试管下部浸入温度为80C的大量水中，试管里的水经过时间t1被加热到80C，第二次在试管里装入温度为80C，质量相同的水，将试管下部浸入温度为20C的大量水中，试管里的水经过时间t2被冷却到20C。设试管两次的浸入深度相同，且试管中水平面高于管外水平面，不考虑能量损失，则（）（A）t1＜t2（B）t1＝t2（C）t1＞t2（D）无法确定5．质量为m的小球挂在长为L、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。当小球受沿水平方向，作用时间t极短的力打击后，它沿圆弧运动，上升的最大高度为h（h≤L），则打击时作用在球上的平均冲力可能是（）（A）m2ght（B）m5ght（C）m4ght（D）m（3h－L）gt6．一个电路单元的输入输出电压关系如图（a）所示，如果输入电压随时间的变化关系如图（b）决定，其中峰值电压为1.5V。则输出电压随时间的变化关系是（）输出电压/V输出电压/V41.53210t/s-4-2024输入电压/V（a）（b）ODABCE3030F7．如图所示，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b。气体分子间相互作用势能可以忽略。现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡，（）（A）a的体积增大了，压强变小了（B）b的温度升高了（C）加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈（D）a增加的内能小于b增加的内能8．如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mvBq。其中正确的是（）二．填空题（每小题5分，共50分）9．打开水龙头，水就流下来。边连续的水柱的直径在流下过程中＿＿＿＿＿（选填“减小”、“不变”或“增大”）。设水龙头开口直径为1cm，安装在75cm高处。如果水在出口处的速度为1m/s，则水柱落到地面时的直径为＿＿＿＿＿＿＿cm。10．一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P，出射的光束截面积为S。当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压（光对物体表面产生的压强）的最大值为_____________。11．质点做单向直线运动，其运动路程s随时间t变化规律如图。则整个运动过程中的平均速度为_____________m/s。12．密立根油滴实验，是利用油滴所受的电场力和重力平衡而测量油滴所带电荷量的，其电场由两块带电平行板产生。实验中，半径为r、带有两个电子电荷量（即2e）的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板间的电势差为U0。当电势差增大到4U0时，半径为2raKbBMON（A）（B）（C）（D）2R2RM2RORNMRO2RNM2RO2RNM2RO2RNs/m201001020t/s（A）（B）（C）（D）的另一油滴保持静止，则该油滴所带的电荷量为_____________。13．金属杆在均匀磁场中以角速度绕竖直轴OO’转动（如图），磁感应强度为B，方向竖直向下。图中R和均为已知。则金属杆两端的电势差为_____________。14．轻滑轮用劲度系数为k1的轻弹簧挂在天花板上，线穿过滑轮，一端与固定在地板上，劲度系数为k2的轻弹簧相连，另一端系在质量为m的物体上，如图所示。系统处于平衡状态，线是竖直的。现将物体沿竖直方向移动一点再放开，则物体竖直振动的周期T＝_____________。15．一个大热气球的容积为2.1104m3，气球本身和负载质量共4.5103kg，若其外部空气温度为20C，要想使气球上升，其内部空气温度至少为_____________C。（空气密度为1.29kg/m3）16．图中电源电压为U0＝10V，内阻不计，电阻器R1和R2为已知的定值电阻，R1＝R2＝2，R3为非线性元件，该元件的电流与电压关系为I＝U2（＝0.1A/V2为常数），则通过非线性元件的电流I＝_____________A。17．在如图所示的大容器中盛有密度为1的液体，其中有盛满密度为2的液体的小容器。在小容器的底部开有半径为r的圆孔。若有一半径正好也为r的小球放到该圆孔处，小球的中心处于小容器的底部平面上，则小球受到的浮力为_____________。18．如图所示，有两个悬挂在同一点的完全相同的等长度单摆。设开始时，两个单摆分别向左右两侧分开，与自由悬挂位置的夹角分别为和2（2＜5。若把两个单摆从静止时同时释放，设经历t0时间后发生第一次完全弹性对心碰撞。从发生对心碰撞开始计时，则左右两个单摆摆动到各自与竖直方向间夹角为的位置所经历的时间分别为___________和_____________。三．实验题（共20分）19．（10分）有一位同学在用单摆测定重力加速度的实验中测得如下数据：表中l为摆长，T为周期。根据所测数据画出实验图线，并由实验图线求出重力加速度的值（要求结果保留两位有效数字）。20．（10分）为测量某电源的电动势x，我们利用一个已知电动势为的电源（该电源的电动势大于待测电源的电动势），一个只有刻度而无具体指示值的电流表A，一个未知阻值的滑动变阻器R，一个电键S以及连线构成如图（a）所示测量电路。在实验中调节滑动变阻器至恰当位置，由电流表读出ORBO’k1k2mR1U0R2R3h21Ol2lmml（m）0.500.800.901.001.20T（s）1.421.801.911.992.21xSxSRRAA（a）（b）相应的指针刻度；然后将待测电源反向接入电路，并保持滑动变阻器位置不变，如图（b），再由电流表读出相应的指针刻度。虽然在实验中由该电流表无法读出电流的具体数值，但可以通过两次测量时指针的位置确定在两次测量时电流的比值k＝IaIb，并可以由此得出待测电源的电动势x；请写出通过实验获得待测电动势的表达式。四．计算题（共48分）21．（16分）半径为R0的无底圆筒竖直放置在表面光滑的水平桌面上，筒的内部放有三个大小相同，表面粗糙，质量均为m的小球。三个小球之间以及小球与圆筒间均有接触但恰好没有作用力存在。若在三个小球的上方放上第四个与它们完全相同的小球，当我们轻提圆筒时恰能把几个小球同时提起来，求：（1）高低球球心连线与水平面之间的夹角；（2）高低球之间的摩擦力；（3）高低球之间的正压力。22．（16分）如图所示为一电阻可以忽略的水平放置的导线框，线框两平行导线的间距为L，线框通过开关与一带电量为Q的电容器C串联。在导线框上有一可以自由移动的质量为m、有一定电阻的导体棒。设整体系统处于均匀磁场B中，磁场方向与线框平面垂直，若把开关置于联通位置，电容器将通过导体回路放电，导体棒将在磁场中开始运动。求导体棒运动的最大速度以及在导体棒中产生的热量（忽略各接触点的电阻。电容器中储存的能量为Q22C，其中Q为电容器极板所带电量，C为电容器的电容）。23．（16分）宇宙飞船沿“戈曼-查捷”轨道从地球飞向火星，“戈曼-查捷”轨道是一条半椭圆轨道（如图），它的近日点位于地球轨道上的E点，远日点位于火星轨道上的M点。假设飞船从E点出发到达M点时，地球位于图中的E’点。地球绕太阳运行周期T地＝365.25天，火星绕太阳运行周期T火＝687天，行星运行轨道可以认为是圆的，且位于同一平面内，已知对于飞船及各行星而言，轨道长半轴的三次方与公转周期平方的比值相等。求这次飞行的时间为多少？在火星上航天员至少需要等候多少时间，才能沿同样形状的椭圆轨道的另一半（未画出）飞往地球？S－QCmBL＋QM（飞到）E’E（起点）参考答案：一．1、C，2、A，3、C，4、A，5、A、D，6、D，7、B、C，8、A，二．9、减小，0.5，10、2PcS，11、0.77，16，12、4e，13、12BR2，14、T＝2m1k2＋4k1，15、78.4，16、1.34，17、23gr3（1＋2）＋（1－2）hr2，18、t03，t0，三．19．由T＝2lg得T2＝42gl（3分）。作T2-l图线，画出拟合直线（3分），找出两个拟合直线上的点，求出斜率k＝4.02（2分），则g＝42k＝9.82（2分）20．两次电路有：＋x＝I1（r＋rx＋RA＋R）（2分），－x＝I2（r＋rx＋RA＋R）（2分），得I1I2＝＋x－x＝k，（3分）所以x＝（1－2k＋1）（3分）。四．计算题21．（1）cos＝R0－r2r，而R0＝（1＋233）r，所以cos＝33（4分）。（2）（3）受力分析如图：由整体法得3f1＝4mg（2分）对上球有：3N2sin－3f2cos＝mg（1分）对下球有：N1＝N2cos＋f2sin（1分）f1＋f2cos－N2sin＝mg（1分）下球力矩平衡有：f1＝f2（3分）则f1＝43mg（1分），N1＝13mgcot＋43mg/sin，N2＝43mgcot＋13mg/sin（3分），22．导体棒所受安培力为f＝iLB（2分）由动量定理得：ft＝iLBt＝qLB＝mv（4分）导体棒到达最大速度时，电容器两板间电压等于导体棒的电动势，Q－qC＝BLvmax（4分）其中q＝qmax＝mvmaxBL，则vmax＝BLQm＋CB2L2（2分）。在此过程中消耗在导体棒上的总能量为W＝Q22C－12mvmax2－（Q－qmax）22C＝mQ22C（m＋CB2L2）（4分）。23．（1）飞船运行轨道的长半轴为：a＝R地＋R火2（1分），rrR0－rN2f2f1mgN2f2N1mg由R地2T地3＝R火2T火3＝a2T3＝k得：T＝（T地2/3＋T火2/3）3/223/2（3分），t＝T/2＝259天（1分），（2）图中＝2tT地－（3分）飞船飞去和飞回过程中，地球共超前2，所以飞船直接飞回去将不能回到地球上同一地点，为此宇航员必须在火星上等候，直到地球再超过火星2k－2时出发，最短时间对应k＝1，所以等候时间为t’＝2－2地－火（4分）＝2－2t/T地1/T地－1/T火＝457天（4分）。