第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛__初二__第2试

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2011年4月10日上午9：00至11：00一、选择题(每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1.GivenA：B=32：3，A=2，C=1029.ThesizerelationshipbetweenBandCis(A)BC(B)B=C(C)BC(D)uncertain2.已知a2a=7，则代数式21aa．12422aaa112a的值是(A)3(B)27(C)4(D)53.一个凸四边形的四个内角可以(A)都是锐角(B)都是直角(C)都是钝角(D)有三个是直角，另一个是锐角或钝角.4.如果直线y=2xm与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m的值是(A)3(B)3(C)4(D)45.若n1=2010220112，则12n=(A)2011(B)2010(C)4022(D)40216.有四个命题:若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等有一条边相等的两个等腰直角三角形全等有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等其中，正确的命题有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7.如图1，Rt△ABC两直角边上的中线分别为AE和BD，则AE2BD2与AB2的比值为(A)43(B)1(C)45(D)238.Asshowninfigure2,ABCDisarectangleandAD=12,AB=5，PisanypointonADandPEBDatpointE,PFACatpointF.ABCDE图1figure2ABCDEFPThenPEPFhasatotallengthof(A)1348(B)1360(C)5(D)13709.如图3，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1).反比例函数y=xk的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于(A)4：1(B)3：1(C)2：1(D)1：110.如图4，a，b，c，d，e分别代表1，2，3，4，5中的一个数.若bac及dae除以3都余1，则不同的填数方法有(A)2种(B)4种(C)8种(D)16种.二、填空题(每小题4分，共40分)11.右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩一样好.现有以下关系式：ab=5；ab=18；a：b=2：1；a：18=2：3；其中正确的是(只填序号).12.已知方程组542yxyx的解为nymx，又知点A(m,n)在反比例函数y=xk的图像上，则k的值是.13.等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b(ab)，若这个三角形是钝角三角形，则ab的取值范围是.14.定义f(x)=x11(x1)，那么))))2011((((2011fffff個=.15.函数y=ax与函数y=32xb的图像如图5所示，则关于x，y的方程组bxyyax3230的解是.ABCDEF图3Oyxadecb图4学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙ab181yOx212axybxy32图516.若a，b是自然数，且ab，2011=a(a1)b.那么a=；b=.17.一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.两次掷这个骰子，朝上一面的数依次记为m，n.则关于x，y的方程组321yxnymx，有解的概率为.18.如图6边长为23的正方形ABCD内有一点P，且PAB=30，PA=2，在正方形ABCD的边上有一点Q，且△PAQ为等腰三角形，则符合条件的点Q有个.19.已知a，b，c为实数，并且对于任意实数x，恒有|xa||2xb|=|3xc|，则a：b：c=.20.一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000千米后报废.现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶，使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶千米.三、解答题每题都要写出推算过程.21.(本题满分10分)平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1).设正方形ABCD在y=|xa|a的图像以上部份的面积为S，试求S关于a的函数关系式，并写出S的最大值.ABCD2P图63022.(本题满分15分)若直线l：y=x3交x轴于点A，交y轴于点B.坐标原点O关于直线l的对称点O’在反比例函数y=xk的图像上.(1)求反比例函数y=xk的解析式；(2)将直线l绕点A逆时针旋转角(045)，得到直线l’，l’交y轴于点P，过点P作x轴的并行线，与上述反比例函数y=xk的图像交于点Q，当四边形APQO’的面积为9233时，求的值.23.(本题满分15分)给定m(m3)个数字组成的一列数a1，a2，…，am，其中每一个数ai(i=1，2，…，m)只能是1或0.在这一列数中，如果存在连续的k个数和另一组连续的k个数恰好按次序对应相等，则称这一列数是“k阶可重复的”.例如由7个数组成一列数：0，1，1，0，1，1，0，因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以称这列数为“4阶可重复的”.(1)分别判断下面的两列数是否是“5阶可重复的”？如果是，请写出重复的这5个数；0，0，0，1，1，0，0，1，1，0；1，1，1，1，1，0，1，1，1，1.(2)如果一列数a1，a2，…，am一定是“3阶可重复的”，求m的最小值.(3)假设一列数不是“5阶可重复的”且第4个数是1，但若在这列数最后一个数再添加一个0或1，均可使新的一列数是“5阶可重复的”，那么原来的数列中的最后一个数是什么？说明理由.第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试简答