2009年湖州市七年级数学竞赛试卷

2009年湖州市七年级数学竞赛试卷（考试时间：（2009年5月10日上午9：00—11：00）题次一二三总得分(1～8)(9～14)15161718得分评卷人答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线．3．可以用计算器。一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．一个正数x的两个平方根分别是a+l与a－3，则a值为（）A．2B．-lC．1D．02.若01a，21b，则1212abababab的值是（）A．0B．－1C．－3D．－43．将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A.5种B.6种C.7种D.8种4．如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A.12B.33C.313D.5146．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）D'C'B'DCBAABCDE(第1题)A．BCD7.当ｘ＝－2时，37axbx的值为9，则当ｘ＝2时，37axbx的值是（）A.－23B.－17C.23D.178、QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（）A、18B、17C、16D、15二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．设y1=x2，y2=x2,当y1=y2时，x的取值范围是。10．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是分11．如图所示，已知AC与BD相交于E，AE=AB－1，AE＝DC，AD=BE，∠ADC＝∠DEC，则EC＝.12．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤。13、如下图，是5×5的网格图,任意上下左右相邻的两点间距离都是1,则以网格图中的格点为顶点画正方形,共能画出面积互不相等的正方形的个数是个14．如图有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成。其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有35个黑色六边形，则此链子有个白色六边形三、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分）)15．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程,06)52()3(ayaxa当ａ每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解.（1）求出这个公共解；EBACD（2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程,06)52()3(ayaxa的解16.如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，180.ABCAED连结AD.(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出△ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像;(2)试判断AD是否平分CDE，并说明理由.CBADE第17题17.老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观.老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时.这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时.学生如果步行，速度为5千米/小时.请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆.18．已知1x，2x，3x，…，nx中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足1x＋2x＋…＋nx＝－17，21x＋22x＋…＋2nx＝37，求31x＋32x＋…＋3nx的值.2009年初一数学竞赛试题参考答案三、解答题：（共4题，分值依次为12分、12分、13分和13分，满分50分）)15．已知关于ｘ，ｙ的二元一次方程,06)52()3(ayaxa当ａ每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解.（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程,06)52()3(ayaxa的解解：（1）这个解为37yx_____________________(4分)（2）∵把,06)52()3(ayaxa化为下面的形式；0653)12(yxayx_________(3分)0653012yxyx得37yx_____(3分)∴无论ａ取何值，这个公共解都是二元一次方程,06)52()3(ayaxa的解__(2分)16．（1）做图正确————————（4分）（2）AD平分CDE————————（2分）证明：∵，AB=AE，180.ABCAED∴把△ABC旋转∠BAE的度数后DE和EB/重合，且∠ABC=∠AEB/BC=EB/∴△ABC≌△AEB/∴AC=AB/，——————（2分）题号12345678答案CCCDCBAB题号91011121314答案-2≤x≤0117511811142CBADEB/又BC+DE=CDBC=EB/∴CD=DB/，在△ACD和△ADB/中//DBCDADADABAC∴△ACD≌△ADB/∴∠CAD=∠DAB/∴AD平分CDE——————（4分）17．解：设计方案：学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走出一定路程，让学生甲步行，老师返回接学生乙，然后老师带乘学生乙，与学生甲步行同时到达博物馆即可.关键在确定摩托车中途接乙的返回点.——————（4分）设两个学生为甲、乙二人.学生乙先步行，老师带学生甲乘摩托车走了x千米，共用了20x小时.他们比乙多行了3(205)204xx（千米）.这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，中途遇到学生乙时，用了3(255)440xx（小时）.乙遇到老师时，已经步行了3()520408xxx（千米），离博物馆还有3338x（千米）.如果甲、乙二人搭乘摩托车的路程相同，那么3338xx，解得24x（千米）.——————（4分）这样，在路上学生甲共计用的时间为332493205205xx（小时），学生乙共计用的时间为2432040208xxx（小时）.——————（5分）因此，上述方案可使师生3人同时出发后只用3小时就可同时到达博物馆.18、已知1x，2x，3x，…，nx中每一个数值只能取－2，0，1中的一个，且满足1x＋2x＋…＋nx＝－17，21x＋22x＋…＋2nx＝37，求31x＋32x＋…＋3nx的值.解:设有p个x取1，q个x取－2，有374172qpqp，——————（5分）解得91qp——————（5分）所以原式＝71)2(91133——————（3分）