2011年广西高二数学竞赛初赛题试卷

2011年广西高二数学竞赛初赛试卷考试时间：2011年9月18日（星期日）8：30－10：30一、选择题（每小题6分，共36分）1.使不等式0)1|)(|1(xx成立的充分而不必要的条件是()（A）}11|{xxx或（B）}11|{xx（C）}11|{xxx且（D）}11|{xxx且2.下列条件中，能确定三点PBA,,不共线．．．的是()(A)MBMAMP20cos20sin22(B)MBMAMP20tan20sec22(C)MBMAMP31cot31csc22(D)MBMAMP70cos20sin223.定义在R上的函数()fx满足：13)3()(xfxf，(1)2f，则)34(f()（A）132（B）13（C）2（D）3344.已知非零实数,,xyz成等差数列，1,,xyz与,,2xyz分别成等比数列，则y的值是()(A)8(B)16(C)12(D)205.已知函数lg(3)()(0,1)axfxaaa在定义域[1,1]x上是减函数，则实数a的取值范围是()(A)1a(B)3a(C)3a(D)13a6.设n为正整数，在1nxn的范围内，1()2xx取整数值的个数记为na，那么na等于()(A)n(B)1n(C)2n(D)21n二、填空题（每小题9分，共54分）1．已知数列{}na的前n项和210nSnn，又||nnba，则数列{}nb的前20项和20T=____________.2．已知},034|{2RxxxxA，},05)7(2|{2RxxaxxB，},02|{1RxaxCx，若CBA，则实数a的取值范围是____________.3．把函数2245yxx的图像按向量a平移后，得到22yx的图象，且ab，(1,1)c，4bc，则b=____________.4．设数列1993nnnan！(其中123)1(!nnn)，则当na取得最大值时n的值是____________.5．方程20112011(6)260xxx的所有实数解是____________.6．已知)(xf是一次函数，且10231024)))(((10xxfffff个，则)(xf的解析式为____________.三、（20分）在ABC中，满足2()caab，2cos2Aacb，求角B。四、（20分）若方程250xxm与2100xxn的四个实根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，求mn的值。五、（20分）设123(,),(,),(2,)PxayQxyRay是函数()2xfxa的反函数图像上不同的三点.如果使123,,yyy成等差数列的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围.